дг _ *п+1 —;и—1 
|
д5 — 
2 А$ 
' 
: 
(4.9)
где @ и # — искомые величины в верхнем слое, т. е. в момент
!-НА!. Коэффициенты при производных берутся из И-й точКИ нижЖ-
о19 
|
ГФ
верхнего слоя с точностью до величин второго порядка малости
(с помощью. разложения в ряд Тейлора), что важно для устой-
чивости счета.
Если перейти к матричным обозначениям и ввести вектор .
° ип —= 
^
него слоя, т. е. в момент 1. Слагаемое 
берется в точке из
‚ 
| 
(4.10)
г
по существу, представляющий собой совокупность обеих неиз-
вестных, 
то 
система 
конечноразностных 
уравнении 
примет
в матричной форме следующий вид:
Апдп+1 - Впйп + Кг;йп—-1 = Е, 
(4. 11)
где А,„, Э„, Е, К» выражаются через параметры русла и эле-
менты режима в точке л. 
'
Система разностных уравнений (4.11) решается методом ли-
нейной факторизации, который чаще называют методом про-
гонки -(Березин и Жидков, `1962; Годунов и Рябенький, 1962)
!.
Решение ищется в виде
О»нь 
оа ба 
(4.19)
— 
в—°
где 
‚
п——1— 
п-——1— 
п_._і_.
2 . 
2 
2
‚ 
1 
* 
1, 
' 
1
в— 
'п——% 
п—% 
оп— 
`п—-—;—-
[21 
[‘22 
[28
есть так называемые прогоночные коэффициенты;
* Н. Н. Яненко (1967) разработал новый метод «дробных шагов», на 0с-
нове одной из схем которого («схемы бегущего счета») в настоящее время
построен алгоритм и составлена программа для расчетов неустановившегося
`движения воды. 
` 
`
45