^`
н
...-‹—';‹_ч‘.
ближенное выражение 
|
д3 _ 7 ($ + А5) — 7 (5)
д5 
А5
(7 — некоторая функция $ и #) дает 1-й порядок аппроксим
О ($), т. е. погрешность замены производной отношением к
ных разностей пропорциональна первой степени шага А5.
При замене частной производной другим разностным 
шением:
)
97 
д 7(5 + А5) — / (в — 5)
д$ 
- 
2 А$ 
'
‚имеем 2-й порядок аппроксимации О[(А$)?]. Аналогичные в
жения МОЖНО НдПИС&ТЬ ДЛЯ д{ ‚ а также (НеСКОЛЬКО более с
ные) для вторых производных. 
'
Аппроксимировать- приходится не только дифференциал
оператор, ‘представляющий собой определенную комбинацию
‘стных производных и стоящий в левой части уравнения, 
правую часть уравнения (известную величину) а также на
ные и граничные условия.
В ряде случаев существенную роль при аппроксимации 
нения играет соотношение между шагами А7 и Аз ‚при их не
‚ниченном уменьшении.
` Для схХодиМостиИ разностнои схемы, т. ©. для того чтоб
измельчении шагов А$ и Д1.ее решение приближалось к р
нию исходного дифференциального уравнения, недостаточно
бы разностная схема аппроксимировала уравнение. Схема 
жна еще быть истойчивой. Это значит, что небольшие измен
в правой части й В граничных условиях для разностного 
нения должны приводить лишь к небольшим изменениям р
ния этого уравнения. В противном случае (при неустойч
разностной схеме) 
ошибки, неизбежно 
возникающие в 
цессе счета, например, погрешности округления, будут не
ниченно расти. Для проверки устойчивости той или другой
мы необходимы тщательные исследования, так как в ряде
чаев неустойчивость может проявиться только при длител
‚счете ‘и лишь 
при 
определенных — значениях ‚коэффици
‘40