р
Несколько более подробное чем здесь, изложение методов
расчета приводится в практическом пособии «Расчеты неустано-
вившегося движения воды в реках» (1967).
$ 2. Некоторые строгие методы
А. Общие положения
С теоретической точки зрения, основной интерес для реше-
ния системы уравнений (3.1) и (3.2) представляют нелинейные
строгие методы. В этих методах частные производные, входящие
в систему, заменяются отношениями приращений функции и ар-
гумента и затем решается получающаяся система алгебраиче-
ских разностных уравнений. Иначе говоря, при использовании
этих методов мы переходим от непрерывной области существова-
ния: решения в плоскости независимых переменных (5, #) — так
называемой волновой плоскости 
— к дискретной сетке точек. По-
этому нелинейные строгие методы можно назвать методами ко-
нечных разностей или методами сеток. Во всех методах се-
ток (включая метод мгновенных режимов как частный случай)
сетка точек фиксируется заранее, в методе характеристик она
получается в продессе решения. Применение фиксированной сет-
ки дает те преимущества, что’не требуется вычислять значения
координат точек сетки и что значения неизвестных функций по-
лучаются в удобной системе точек, обычно исключающеи необ-
ходимость интерполяции между узлами.
Решение системы разностных уравнении при правильно вы-
бранной разностной схеме дает в численной форме приближен-
ное решение исходной системы дифференциальных уравнений.
Разработка разностного метода распадается на три этапа:
1) выбор разностной схемы; 
_
2) оценка устойчивости выбранной разностной схемы и ее
сходимости к точному решению исходной системы уравнений при
уменьшении шагов по независимым переменным $ и $;
3) задание порядка решения системы разностных уравнений.
Рассмотрим эти вопросы несколько подробнее, для этого нам
придется привести в весьма краткой и упрощенной форме основ-
ные понятия вычислительной математики (для случая диффе-
ренциального уравнения в частных производных при наличии
двух независимых переменных $ и #) 
(Годунов и Рябенький,
1962).
Выбор разностной схемы определяет способ замены (аппрок-
симации) 
частных 
производных 
разностными 
‘отношениями.
39