Блок 4. Пусть ф= (14, М. „л ) — случайный всктор с не-
зависимыми координатами, распределенными нормально с нулевыми
математическими ожиданиями и единичными днсперснями.
"Тогда вектор 
No”= (Н/ М .. М’а), полученный 
из В= (,
о, + + И) линейным преобразованием.
мб
1а ао 
о
к’ъ=апци-Нанаа 
+ .. ЧРаннЙяь
будет тоже иметь нормально распределенные координаты © пулевим
математическим ожиданием.
Величина а‹) подбирается так, 
чтобы корреляция между ’ 
н
ш, была равна ;) Так как йц==1, то дисперсия а* каждой вели-
чины ’ 
тоже 
равна, н корреляция 
совпадает с коэффиинентом,
корреляции. 'Коэффициенты 
ц) линейного преобразования. находчт-
ся из условия независимости ы и ,. Учитывая, что коэффициент
корреляции между : # No) равен О при 2/ н равен 
1 при #==
получим для @у Систему уравнений:
Вву=ааад+анан+
(2>](=!
если. снстема совместна,-—
аз = 
& — Б УЫ
*
‚ +а00)й 
(1УЧ)
„ й; [= 1, 2 .. 0.
откуд‹
—
л
ва — М икалк
=!
)
Фр
Вопрос о совместности 
системы ` уравнений 
(1М-1) 
решается
следующей теоремой: для того чтобы система (1М-1) 
имела един-
ственное решение, необходимо и лостаточно, чтобы матрица 
1
была положительно определенной. Лля доказательства 
этой теоре-
мы заметим, что система уравнений 
(1У-1) эквивалентна 
следую-
шему матричному. уравненню:Л 
== АА 
(1У-2)
где А — иижияя треугольная матрица; А’ — матрица, транспониро-
ванная к А. Значит, вопрос о совместности системы сВоднтся к а-
даче о возможности представления матрицы &) в виде пронзое-
дения (1М-2). Если такое представление существует и и одни из
элементов @и матрицы А не равен нулю [т. © если решенне систем
(1У-1) мезависимо|, то для всех миноров
Ы
м=мы ая,
М еето в
ВВа 
с о бз»
Вллвына» > =о Вн.
282