Доказательство:
З
Н„ (Х) = (— 1)пе 2(5
()
) 
— о определенню, эначит: Н (х) =
х
= (—1)* [,‚%(е ——;)‹„›+"%(‘_%)(‚..., ] Е
оО 
оаа
=х(-рм ° (к 
* ) —- 
ы ? (‚ ’)...“_
= на( —н(
2. На(х) =хИн-(х)—-(п—1) 
Н и-ы(х) н На (х) пИ и-1(х).
Доказательство проведем индукцией по л.
Даля п == 1 
() == ХН () 
— 0-Н) () н Н, () 
= -, 
(^);
для п = 2 Н; (®) = жН, () — 1Но (5) н Н, (х) = 2М (1).
Справедливость 
этих 
равеиств 
проверяется ` непосредственно.
Пусть свойство 2 справедливо для л— ! и л. Докажем.тогда,
что опо будет справедливо и для л-+1; тем самым свойство 2 будет
доказано.
ж
Инча (5) = (— ‘)"“д_г(д_ %')...‚ я
ж 
® 
х
: 
' 
Г 
к
= (— нн 
* [(_1)›-;/.‹_...- 
% ] 
— * о( 
@ 
%
—«на(ое 
* )‹— жи4 () — Н» () =
= * Н» () — пИа 5);
Ипа () = [хН (х) — па () = Н (к) +
ЗН ЖН' 
а (х) — пИ -з (#) == Н» (®) + ХНа (5) —
— п (— 1) На-ь () = Н () 
п (хН -а (х) —
— (и—=1) 
-а () 
= Н„ (5) + 
() = (п 
) Н, (3).
3. Н,, () = Но, (— );
Ноуча () = — Н, (,
так как производная от четной или нечетной функции есть функиня
противоположной четности:
если !(х) =[(-—х), то !'р?—— (—х);
если /(х) =—[(—х), то Р(х) =/'(—х).
л (х/У З)
4. п. (0 = %
тде
А„ () = (— )9 (27“)(; п 1.
э7о