Обозначим через р коэффициент корреляции между
коордннатами е # @* 
вектора, распределенного лог-
нпормально с параметрами @ 0
Требуется найти функциональную зависимость между
9 
и р.
По определению коэффициента корреляции имеем:
,
)9 09 ®) (0 Л (, ) аха — М [ () М 19 ()
УРФ 
() 
21Ф ()
а`л: + [ (ху в) ах Ми—-М (7*)) М (е*)
где М (х) н О(х) — математическое ожидание и диспер-
сия случайной величины Х.
Пскоторые сведения о полиномах Эрмита, необходи-
мые для вычисления интегралов, входящих в формулы
(5-20) и (5-21), даны в приложенни 1У.
Вычислим. нитеграл /, ириведенный в числителе (мыражения (5-20):
л- {9 
® (0 о * И) аха.
Н
Подетавно_ вместо » (, 
) ее знлчение из (5-16) и 
произведя не-
болышое преобразованне, получим:
ее
2—влу 1 Ну?
/= Ё— 5" ФФ (0е, 
Н-оах аи»
5
(6-22)
Для разделения переменных 
в двойном интеграде воспользуемся
следующим равеиством:
одё н вр 
хи 
5.
1 - — РР 
Н„ @) На (0
уг=й е 
оР 
Я 
Г 
&", (5-23)
я
тде Н» () — полиномы: Эрмита (ем. [Л.50, 
етр. 151]).
"Тогда:
ой 
-на ОНЫ 
аеа
‚= э 
Хф(х›‹р...„ 
2 
а, 
вч ах йу 
=
- 
т
191