где Г — граница 
(или 
границы) 
области 
фильтрации Г,
л — нормаль к границе Г, % (х, у, #) — заданная функция;
на подошве слабопроницаемой прослойки —
Н, (х, у, — т — тд, ё) = Н, 
.
Интегрирование нелинейной системы уравнений (1. 1. 2) —
(1. 1. 4) с дополнительными условиями (1. 3. 1) — (1. 3. 4) —
одна из сложных задач теории уравнений в частных произ-
водных. По-видимому, невозможно получить точное аналити-
ческое 
решение этой задачи для произвольной 
области Р.
Поэтому рассмотрим случаи, когда эта система — допускает
точное аналитическое решение, имеющее важное прикладное
значение.
1. Пусть область фильтрации Р представляет собой круг
радиусом АВ,к, а батарея вертикальных дрен симметрично рас-
положена на окружности /=К;. Будем считать, что расходы
вертикальных дрен одинаковы и расстояние между ними на
протяжении всего периода эксплуатации будет постоянным и
равным
дтК,
п 
›
дс —
здесь л — число скважин в батарее.
В силу этих 
предположений задача о неустановившемся
притоке жидкости к батарее в трехслойном пласте сведется к
задаче о неустановившемся притоке к круговой галерее.
Положим для определенности, что граница пласта непро-
ницаема. Тогда получим следующую задачу.
Решить систему (1. 2. 2) 
— (1. 2. 4) с начальными и крае-
выми условиями
Н, (/, 0) = Н (7, 0) = Н, (7, #, 0) = Н,, 
(1.3.5)
дН (0, э _
— — = 0, 
(1.3.6)
дН (В, + 0, ) — дН (В, — 0, ) 
ой
д 
‚ 
д 
— оэжтв, › | 37
дН (В, › )
—д—‚__ — О‚ 
(1.3.8)
Н, (2, — т, #) = Н(г, ©), 
(1.3.9)
Н, (#&, — т — т, 
‚ #) = П.. 
(1.3.10)
Для построения аналитического решения системы (1.2.2) 
—
(1.2.4) с условиями (1.3.5) — (1.3.10) положим, 
что инфильт-
рация постоянна и нелинейные члены в 
(1.2.2) и (1.2.3) ли-
37