Введение переменного показателя степени облегчило уста-
новление связи с полуэзмпирическими формулами логарифмиче-
ского вида, которые могут быть представлены как огибающие
‚для степенных формул [105]
Коэффициент шероховатости п должен представлять собой
исчерпывающую характеристику гидравлических сопротивлений
‚данного вида поверхности и по своему смыслу 
должен быть ве-
личиной постоянной н поэтому более удобной, чем коэффицнент
сопротивления й, который является функилей относительной ше-
роховатости: отпошения некоторой характерной высоты: высту-
пов к глубипе или гидравлическому раднусу 
потока.
И. И, Агроскин [3] предложил решение, связывающее коэф-
Фициепты Шези 
и шероховатости 
с полузмпирическими 
тео-
риями 
движения. Суть 
этих 
теорий, 
выраженную 
нанболее
просто гипотезой Л. 
Прандтля, можно представить следующих
образом. Турбулентное 
движение 
определяется 
`уравнениями
Рейнольдса, которые 
дая 
плоского 
равпомерного 
движения
имеют следующий вид:
а
#
ау оНЕа
ое 6)
Интегрируя нервое уравнение, получаем
о), — 
Вр 
аа
(ео), — о+ аи — у) = 
х(р 
—
Далее, исходя из следующих двух допущений: 1) средняя про-
‚дольная скорость у поверхности имеет максимум и 2) пульсация
поперечной скорости у 
поверхиости 
равна 
ю, 
получается
уравнение Лорентца
ав
— 
и (—у).
-Левая часть представляет полное касательное напряжение
в потоке, включающее ламинарное и турбулептное трение. Для
толщи потока второй член в евой части может быть отброшен
и получается уравпение
а—
ра’о = ( 
— у).
‚Левая часть уравнения называется напряжением турбулент-
мого трения и представляет среднюю величину 
поперечного пе-
реноса количества движения: величины ри” — переносимые коли-
чества пульсанионного движения, а о— переносящие скорости.
В гипотезе Прандтая допускается, что осредненные значения
пульсационных 
скоростей 
пропорциональны 
производной 
от
средней скорости по глублие и среднему пути смешения, пеоб-
ходимому для передачи количества движения от слоя К слою-
180
Поэтому, 
обозначна путь смешения, умноженный на коэффи-
кег пропорипональности, через /, можно написать
(5.25)
н 
ть
замечая, что расстоявие данной точки от дна ес
са 
аам карактерная для потоКа длина, вводится еще одно
‘опущение: 
припимается 
(==хи, где, козффициент _пропорцио-
тальности х определяется нз опыта. Уравненне (5.25) после за-
мен и интегрирования дает:
(6.26)
Написав это же уравнение для средней скорости на поверх-
ности нь н обозначий подкоренное выражение, имеющее размер-
ост скороети, черсз динамическую скорость
(5.27)
Уравненне (5.27) выражает гипотезу Т. Кармана (в форме
Л. Прапдтля) о постоянстве «дефицита» скорости; согласно этой
типотезе. значение коэффициента х должно быть постоянным.
Формула (5.26) является исходной дая_ определения измене-
мния скорости 
течения по глубине, средней скорости течения п
гидравлических сопротивлений потока как дая гладкого, так и
‚для шероховатого русла. Отсылая интересующихся к нсточникам
[26, 105], приведем здесь лишь формулу движения для плоского
шероховатого руслового потока, полученную А. 
П. 
Зегжда в со-
тласни с опытными данными и с полуэмпирическими теорнями
‚движения [66],
=ве 
& -А, 
(5.28)
примененную выше (5.4) с коэффициентами В-=4,.0; А==425
Уравненне (5.28) указывает 
на 
независимость 
коэффициейта
сопротивления от числа Рейнольдса.
Считая, что сопротивления в руслах относятся к квадратич-
ной области, И. И, Агроскин применил для вывода своей рас-
четиой формулы уравиение (5.28). И5 уравнения (5.28), учиты-
вая (5.29), имеем
с=2в(А+вы-5
У9а [(р —ез) + й).
'н