Способ наименьших квадратов Наиболее точно параметры уравнения связи могут быть оценены по способу наименьших квадратов, получившему такое название потому, что вычисленные им оценки параметров обеспечивают нахождение таких значений У, что сумма квадратов отклонений У от соответствующих эмпирически найденных значений У является наименьшей из всех возможных для уравнения данного вида: У (У — У)* = пип. Этот способ позволяет вычислить искомые оценки параметров при условии, что уравнение относительно па- раметров линейно. Для вычисления оценок параметров составляется система из стольких уравнений, сколько оценок требуется найти. Для получения первого уравнения системы Ввсе члены исходного уравнения, которым аппроксимируется связь, умножаются на коэффициент при первом неизвестном параметре. В полученное таким образом уравнение подставляются последовательно все п пар значений Х и \, после чего все л уравнений суммируются, что и дает первое уравнение системы. Для получения второго уравнения системы все члены исход- ного уравнения умножаются на коэффициент при втором неизве- стном параметре и после подстановки в полученное выражение значений Х и \ все л уравнений суммируются. Аналогичным образом находят все остальные уравнения системы, решая которую, вычисляют оценки параметров уравнения связи. Применительно к случаю, когда связь аппроксимируется урав- нением У — @ + Ь1Х + 62Х27 система уравнений для лп попарно связанных значений Х и У бу- дет иметь следующий вид (заметим, что коэффициенты при неизве- стных параметрах, а следовательно, и их оценках а, 6, и , соот- Таблица 11. Вычисление необходимых сумм (способ наименьших квадратов) У Х Х* ХЗ Х ХУ Х*У 1 ,00 0 0 0 0 0 0 1 ,06 9 81 729 6 561 9,54 85, 86 1 ,29 16 256 4096 65 536 20,64 330 ,24 1 ,26 22 484 10648 234 256 2712 609 , 84 1,35 З4 961 29791 923 524 4185 1297 ,35 4 ,18 39 4 524 59319 2 313 444 46 ,02 1794 78 0,87 50 2 500 125000 6 250 000 4350 217500 0,35 56 3136 175616 9 834 496 19 ,60 1097 60 Х 8,36 | 223 || 8 939 405199 19 627 811 208 87 1390,67 13* 367