где \ — среднее значение функции при данном значении Х (от- дельные значения У колеблются около У с дисперсий о%). Рас- полагая выборочными оценками а и , для параметров с и — будем иметь У = а + ЬХ, где \ — вычисленное «ожидаемое» среднее значение функцио- нального признака при данном значении Х. В общем случае чем лучше уравнение регрессии описывает зависимость между пере- - 2 менными, тем остаточная, случайная дисперсия ов (и ее оценка 5) будет меньше. В большинстве случаев связи, с которыми исследователям при- ходится сталкиваться, относятся к криволинейным. Даже когда связь по внешнему виду приближается к прямолинейной, это очень часто оказывается следствием узкого интервала значений аргу- мента, в пределах которого связь изучается. Вычисление параметров (правильнее, оценок параметров) уравнений связи, особенно когда связь оказывается сложного вида, представляет известные трудности. Эти трудности еще более возрастают, когда возникает необходимость эмпирического под- бора уравнения наиболее удачного вида. В подобных случаях целесообразно использовать наиболее простые способы вычисле- ния параметров (если для вычислений не используются ЭВМ). Определевие параметров уравнения связи по способу избранных точек Наиболее просто параметры уравпения, предположительно опи- сывающего рассматриваемую связь, можно найти по способу из- бранных точек. Для этого строится точечный график (координаты точек соответствуют значениям зависимой и независимой пере- менных) и от руки проводится плавная линия, отражающая ус- редненную тенденцию развития процесса. Линия проводится та- ким образом, чтобы при любом зпачении независимой переменной Х число значений зависимой переменной У было по обе стороны от линии примерно одинаково. На этой линии выбирается столько точек, сколько неизве- стных параметров содержится в аппроксимирующем уравнении. Точки желательно располагать подальше одна от другой, в наи- более характерных местах кривой (в точках перегибов, например). Координаты выбранных точек подставляются в уравнения, и по- лученная система уравнений решается относительно определяе- мых параметров. Этот метод не дает точных значений параметров, но им удоб- по пользоваться при подборе уравнения наиболее удачного вида, а также в тех случаях, когда уравнение регрессии содержит более трех параметров. 584