Сравнение двух оценок дисперсий
При сравнении двух оценок дисперсий 51 и 53, определенных с чис-
лами степеней свободы \, и ,, гипотезу об их однородности можно
проверить с помощью критерия Фишера Е. Примеры показывают,
что этот критерий можно применять даже в том случае, когда
неизвестно, 
подчиняются результаты наблюдений нормальному
распределению или нет, так как ошибка при этом оказывается
небольшой (Ван дер Варден, 1960). Для сравнения дисперсий
отыскивается отношение большей оценки дисперсии к меньшей
82
г= 
@> ®) 
(47)
„ 
.
и если Ё > Ё, при числе степеней свободы У, и % (табл. У4Н),
то гипотеза об однородности дисперсий отвергается, т. е. с веро-
ятностью Р = {1 — о; значения 51 и 5 считаются оценками разных
генеральных дисперсий 01 =^ 03.
Если Е < К, гипотеза об однородности дисперсий не отвер-
гается. Отсутствие достаточных оснований для утверждения, что
о% == 0% позволяет допустить, что 0% = 0% == 0%, и вычислитьЬ
усредненную оценку $5* для о* согласно формуле
@ = 10 
(48)
У1 - У2
Соответственно усредненной оценкой среднего квадратического
отклонения будет
е , .
— 
51У1 Т- 55
5 = 1/“#"“* с 
(49)
Допустим, что при измерении температуры почвы на некоторой
глубине получено в первый срок наблюдения $; == 2,12, а во ВТО-
рой срок $5 
== 0,68 (п, == п, == 5). Находим ЁЕ == 2,12® ; 0,68? —
-= 9,72. Поскольку при у == % == & Еоов — 6,4 и Гоо: — 16,0,
можно с Р = 0,95 утверждать, что дисперсия температуры в срав-
ниваемые сроки наблюдения значимо меняется: в первый срок
наблюдения температура почвы более неоднородна, нежели во
второй.
Сравнивая влажность почвы двух соседних участков, имею-
щих различный травяной покров, получили для одного участка
$; == 1,37 при п == 4, для другого $ == 2,16 при л» == 5. Посколь-
ку Ё = 2,16® : 1,37® = 2,49 меньше Еооо — 9,1 (при у = 5—1 =
= & и % == 4—1 = 3), нет особых оснований для утверждения,
что дисперсии влажности на сравниваемых участках различны;
это позволяет найти усредненную оценку среднего квадратиче-
ского отклонения [по формуле (49)]:
— 2‚162.2-1- {,372-3 — 1 86.
-З
345