Связь между шь и и и между о1, и о° можно выразить собтно-
шениями (Крамбейн, Грейбилл, 1969)
2
ь
т + ;оь
и=е 
)
и
а — „36г +ыют, / оТ, 
{ 
9
о% 
= @ 
(е > — 
1), 
(9)
где 6 — Тор, е.
Если 1, есть натуральный логарифм от Х, т. е. 1, == п Х), то
2
оГ,
2
и = е&*ь—і— 
(10)
2 
2
о% = НН (е°1. _ 1), 
(11)
Возможность аппроксимации какого-либо эмпирического рас-
пределения логнормальным законом 
(например, 
распределение
содержания некоторых микроэлементов, распределение водопро-
ницаемостей) совсем не означает, что в связи © этим следует отка-
заться от среднего арифметического в пользу среднего геометри-
ческого. Закон распределения выбор среднего не определяет. Вид
вычисляемого среднего (среднее арифметическое, среднее геомет-
рическое и др.) определяется только задачами исследования.
Биномиальное распределение
Биномиальное распределение возникает в том случае, когда каж-
дое испытание имеет два возможных, несовместимых одно с дру-
гим исхода, как, например, в случае, когда каждое из зерен песча-
ной фракции может оказаться кварцевым или некварцевым. Если
в условиях проведения испытаний вероятность наличия признака
(например, «кварца») обозначить Р, а его отсутствия — О (Р --
-- О = 1), то вероятность Р, (Х) среди л. испытаний получить Х
раз (Х = 0, 1, 2, .. ., п) наличие признака может быть опреде-
лена согласно уравнению
п! 
Х 
да-Х
где знак (!) именуется факториалом и означает, что следует пере-
множить целые числа от {1 до числа, стоящего под знаком факто-
риала. Так, п! == 1.2.3. .. .. (п — 1).п. Заметим, что фактори-
ал нуля считается равным единице (т. е. 0О! — 1).
Единственным параметром этого распределения является Р
(поскольку 
©О = 1 — Р), который может 
принимать 
значения
в интервале от () до {. Для выборки объема л. дисперсия биномиаль-
ного распределения равна ипРО, основная особенность которой
514