раметрами и — 0 и о* = 1, поскольку к этому случаю можно све- сти любое нормальное распределение, заменив распределение Х распределением нормированных отклонений и = (Х — и)/со. Для нормального распределения с такими параметрами составлены таблицы ` плотности вероятности @ (1), интеграла вероятности Ф (2) и др. Нормальное распределение возникает в том случае, когда варьирование значений случайной величины является результа- том воздействия большого числа несильных независимых нормаль- но распределенных факторов, образующих второстепенные, не- учитываемые условия проведения испытаний. Подобная ситуация возникает достаточно часто, что позволяет многие распределения аппроксимировать нормальным законом (распределение ошибок многих анализов, распределение объемных весов, содержаний макроэлементов и др.). Особого упоминания заслуживает то об- стоятельство, что с увеличением объема выборок распределение оценок среднего стремится к нормальному, как к пределу, даже если распределение случайной величины значительно отличается от нормального. Практически в очень большом числе случаев нор- мальным законом © достаточным приближением может быть аппроксимировано распределение оценок среднего даже из вы- борок сравнительно небольшого объема, когда л не превышает десятка. Логнормальное распределение Если закону нормального распределения подчиняется не сама случайная величина Х, а ее логарифм 1 — 10ваХ (а — основание логарифма), то величина Х называется логарифмически-нормаль- но распределенной. Логнормальный закон описывается обычным уравнением Гаусса — Лапласа _ (Б—!т,)* ® (1.) = б 3 (7) от У л ’ где и и о, есть параметры нормально распределенной величины 1.. Здесь 1, = Е (1) = Е (1ор, Х). Это средний логарифм, а от = = Е (Б — ш)° = Е (10ра Х — р)* — средний квадрат отклоне- ния логарифма значений от среднего логарифма (дисперсия ряда логарифмов). При логнормальном законе распределения величина Х может принимать значения от (0 до —|-сс. Следует заметить, что антилогарифм величины л, именуется средним геометрическим величины Х, которое отлично от мате- матического ожидания (среднего арифметического) случайной величины й = Ё (Х). Соответственно антилогарифм величины 2 оТ, не равен дисперсии с° величины Х. 313