Эффективность оценок определяется величиной их дисперсии при данном объеме выборки. Эффективной оценкой называется оценка, имеющая сравнительно с другими наименьшую дисперсию !1. Предпочтительными следует считать состоятельные несмещенные и эффективные оценки, хотя в некоторых случаях одно может ис- ключать другое. Очень важным понятием, широко используемым в статистике, является нормированное отклонение, представляющее собой в общем виде отклонение значения случайной величины от среднего, нор- мированное соответствующим средним квадратическим отклонени- ем (среднее квадратическое отклонение используется в качестве единицы измерения отклонения от среднего). Так, нормированным отклонением является величина и = (Х — и)/$с, где различие между оценкой среднего и генеральным средним нормировано ошибкой среднего. Таким же нормированным отклонением являет- ся и = (Х, — Х)/$. Важной особенностью нормированных отклонений являет- ся то, что они безразмерны и имеют нулевое среднее и диспер- сию, равную единице. Эти особенности определили широкое их использование в статистике, и в частности при проверке различ- ных статистических гипотез. Статистические гипотезы, всегда касаются генеральных сово- купностей и параметров и сводятся к некоторым предположениям об их свойствах. Проверка правильности выдвигаемой гипотезы обычно сводится к проверке гипотезы, что различия между срав- ниваемыми величинами отсутствуют. Это исходное предположение (в некоторых случаях исходное предположение может быть и дру- гим) именуется нулевой гипотезой. Альтернативной гипотезой при этом очень часто является гипотеза, что какие-то различия суще- ствуют. Располагая выборочными данными, исследователь лишен возможности сравнивать генеральные совокупности и параметры. Источником информации о генеральных совокупностях служат выборки, и по ним следует дать ответ, правильна ли выдвигаемая гипотеза или ее следует отвергнуть в пользу альтернативной. Оценка правильности нулевой гипотезы осуществляется с по- мощью специальных критериев, представляющих собой извест- ный набор правил, позволяющих принять или отклонить выдви- нутую нуль-гипотезву. Обычно для проверки гипотезы вычисляется единичное значение некоторой случайной величины и опреде- ляется вероятность, © которой полученное или большее значение в условиях правильности нуль-гипотезы может появиться ?. * При нормальном распределении, например, наиболее эффективной оценкой среднего является выборочное среднее арифметическое. При больших л для одинаковой точности оценки генерального среднего по выборочному сред- нему достаточно 64% того объема выборки, который должен быть исполь- зован при оценке среднего по медиане (Смирнов, Дунин-Барковский, 1969). * Иногда оценивается вероятность, с которой случайная величина может принять значения меньше полученного. 307