него (и их оценки) имеют размерность соответствующей случай-
ной величины. Условно считается, что среднее квадратическое
отклонение и ошибка среднего, а соответственно и коэффициент
вариации всегда положительны, хотя они и характеризуют откло-
нения отдельных значений случайной величины в обе стороны от
среднего.
Для одного и того же параметра может быть предложено в
принципе несколько оценок, вычисляемых по разным формулам.
К примеру, в качестве оценки для среднего в ряде случаев могут
быть взяты и выборочные средние арифметические, и полусуммы
крайних значений в выборке, и некоторые другие. Очевидно, что
эти оценки не могут 
быть 
одинаково 
«хорошими», 
номцпонятие
«хорошей» или «плохой» оценки условно, в связи с чем в статисти-
ке для характеристики оценок используются специальные крите-
рии.
Если математические ожидания оценок при любом объеме вы-
борки равны оцениваемому параметру, то такие оценки называют-
ся несмещенными. Для смещенных оценок их математическое ожи-
дание отлично от оцениваемого параметра.
Так, выборочное среднее Х является несмещенной оценкой ге-
нерального среднего ш, так как при любых п Е(Х) = Е(Х) = и.
Такой же несмещенной оценкой для с* будет $*, вычисляемая по
формуле (2), так как ЁЕ 
(5?) = с*. Если сумму квадратов централь-
ных отклонений 2(Х, — Х)? разделить на п, что на первый взгляд
представляется более 
естественным, то получается 
смещенная
оценка 
дисперсии, 
поскольку Е13(Х,—Х)*/п] < со*. 
Причина
подобного явления заключена в том, что сумму квадратов цент-
ральных отклонений следует делить не на число слагаемых л,
а на число независимых слагаемых, которые при вычислении дис-
персии по выборке объемом п на единицу меньше л.
Число независимых элементов, по которым вычисляется неко-
торая величина, равное общему числу элементов за вычетом числа
ограничений, получило название числа степеней свободы, которое
в дальнейшем будет обозначаться * (ню).
Для оценки дисперсии у == п — 1 по той причине, что из л
значений Х, — Х только п — { значений независимы, поскольку
значения Х, — Х связаны одним общим условием ® (Х, — Х) — 0.
На значения Х,, попадающие в выборку, никаких условий не
накладывается, поэтому оценка среднего Х находится с % = п
числом степеней свободы. В других ситуациях число степеней сво-
боды, с которым вычисляются те или иные величины, может су-
существенно отличаться от общего числа элементов, по которым
величина 
вычисляется.
Состоятельными оценками называются такие оценки, которые
с увеличением л стремятся к оцениваемому параметру. В этом
отномении и выборочное среднее, и смещенная, и несмещенная
оценки дисперсии являются оценками состоятельными,
306