Выражая через АЭ найденное отклонение числа экстремумов
от ожидаемого и задаваясь вероятностью 95%, которой соответ-
ствует 
нормированное 
отклонение 
1,96о, 
находим, 
что 
при
АЭ/с`>1,96, или, приближенно, при АЭ/о:>2,0, ряд не может счи-
таться случайным.
Второй примененный критерий случайности 
— метод 
средней
длины 
серии. Математическое ожидание 
(МО) 
средней длины
серии 
/0 равно 2,0 года. Из теории математической статистики
[13, 
19] известно, что 
доверительный 
интервал 
Ддля 
отношения
1м/То, где / — наблюденная средняя длина серии, при вероятности
0,95 характеризуется неравенством
1 
Г 
1
1--1,96 УТ/п “ 1 
“° 1—1,96 У1п '°
Следовательно, выражая / В годах и принимая во внимание,
что 1о= 2, получаем
2 
9
— 
—- «< [ «< 
—
1 + 1,96 УТ/п ® " ® 1 —1,96 У/п
Для наших рядов, когда 1=56-+-80 лет, доверительный интер-
вал для / оказался ограниченным величинами 
1,6 и 2,6, т. е.
при случайности ряда должно лежать в пределах 1,6<<1,=<2,6.
Третий использованный критерий 
— наибольшая длина серий.
Если ряд является случайным, то в нем не может появиться более
одной серии [19],] длина которой при 
вероятности 
0,95 
превы-
шала бы
лет.
К > 3,3 12 1 —- 1).
При л=80 К=9,5 лет, или, округленно, К=10. Хальд указы-
вает, однако, что эта формула дает несколько преуменьшенные
результаты.
Четвертый критерий 
— общее число серий. 
При 
случайности
ряда общее число серий & в нем при той же вероятности должно
удовлетворять условию
®> =(п--1—1,64 Уя—1).
При л = 80 К =33.
Пятый критерий 
— метод последовательных разностей. Крите-
рием 6 в нем является выражение
® — 2(Уі+1 “"_З’і)г
» (у; 
— у)? 
'
где #= 1, 2, 3,..., й. Как видно 
из формулы, числитель дроби
представляет собой сумму квадратов последовательных разностей
между соседними членами ряда, а знаменатель — величину диспер-
сии ряда, умноженную на (л 
— 1).
Пределами изменений величины 6 являются 0 и 2, а ее мате-
матическое ожидание при условии стохастической независимости
членов 
ряда равно 1,0. Чем больше 6 отличается от 1,0 в сторону
14