между растеннями 
н 
болезнями. Дая оценки влияния 
болези
ан предителей на рост сельснохоояйстиСННЫХ кулур примени
обобщенная. модель роста растений ЗОСКОЪ, (см. 
), 
тогда ка
сложная 
модель ВАСКОЗ (4е 
! @! аГ, 1978). используется д
проверки некоторых гипотез о природе взанмосвязей между рас
чениями и болезнями. 
Прикладные аспекты ‘примснения чнодоно
‚для практических 
цел
ая, практи 
целей защиты растений вкратце рассматриват
6.1.2. Динамика популяций вредных и болезнетворных организмов
Когда популяция пребывает 
в нелимитирующих — условиях,
‚динамика численности организмов 
описывается `хорошо Известной
кривой экспоненциального роста ( м. ®.1). 
Эта зависнмость тран-
сформирустся в логистическую кривую при ограниченности: пище-
вых ресурсов нн при образовании' нигибиторов. 
ростовых › про-
цессов. Например, рост дрожжей лнмитируется. этиловым спир-
том, 
который. 
образустся 
при 
формировании. 
почек, т.е. 
в 
про-
е размножения дрожжевого грибка. Математически. процесе,
роста можно описать © помощью выражения
«О/й == КОВ + С (1,0 — ВЕр),
‘где ВО — относительная скорость роста;
ВЕ — коэффициент_ре/
вых клеток ) к максимально возможному их количеству ОМ;
ВЕР = О/ОМ.. 
(10)
Решая 
это 
уравнение а
ЗННЕННжТОДуЬ! 
‘надитически 
ксло_ дрожжевых.
(101)
находим. 
ч
@— бМ/(1.0 + К ехр (— ВО + ). 
(103)
`Упражнение 65
а. 
Найдите К по начальному значению 
@ 
и
ному значению, 
Какой процесс’ 
(или. какое от
етея этим коэффициентом?:
6. С помощью дифференцирова 
учи
на ое омоныо АНФФеронцирования получите уравнеине ()
‘его _ максималь-
›шение) ` описыва-
`Экспоненциальное 
у)
‘альное 
уравнение 
применимо 
лишь 
к 
отдельны
3 
ы 
от 
м
случаямроста популяций и коротким промейным нитервалам. о-
гистическое уравиение 
(103). 
пригодно для 
Моделирования. роста
л 
аких 
простых 
организмов, 
как 
дрожжи. 
В
случаях нет необходимости. 
различать 
организ 
тадии 
раз-
Ча енна 
р 
Ъ организмы. 
по стадии. 
раз-
Однако. как только мы персходим к изучению более сложных
‘организмов. возникает необходнмость раздельного ‘учета_процес-
сов развития и роста, что относится и к моделированию динамики
э
популяций вредных 
—н болезнетворных ` организмов. _ Например,
‘пора гриба ме в состоянии в любой данный момент сформировать
новые споры 
— для этого_ должен пройти полный цикл развития.
(скрытый на латентный пернод), прежде чем_начнстся споро-
ббразование., Молодая личинка насекомого-вредителя. ме в состоя
мии дать потомство — сначала она должна превратиться во варос-
лую особь (имаго), н лишь потом опа сможет. _ отдожить 
яйца,
Взрослая особь сохраняет плодовнтость на протяженин короткого
отрезка времени; 
то же правнло действует н для спорообразую-
щего некроза (инфекцнонный период). 
Для того чтобы учесть эту
задержку в развитии. популяции, ван дер Планк (уап фег Р1апк,
1963) предложил следующее уравнение скорости, описывающее
рост популяции многих болезнетворных организмов:
аМиа = В (No-» 
— М1( — МАМ 
104
где М — визуально _ определяемое число пораженных ` болезныю)
участков в момент ;
& —‘исло 
поражений — (некрозов) 
ма 
спорообразующий
некроз за сутки, 
нли относнтельная. скорость роста;
р— продолжительность латентного 
пернода, сут;
{ — продолжительноеть_ннфскцнонного _периода, сут;
М» — максимальное число участков, которые МОГут подверг-
нуться заражению.
—
Упражнение 66`
а. Когда эта. Формула преобразуется в логистическое уравие-
нне роста?
`@ 
Какое максимальное число некрозов может быть на поле
площадью 0,5 га, ссли. 
минимальный размер 
нскроза 1 мм,
.А1 посева равен 4
Ы 
ОАЗД
аоТАЙ 
ИНЕ ВА СНИЧЕ ЛН ЕНЕВЕ
Поскольку. аналитическое решение уравиения (104) , получить
трудно, приходится использовать 
численные методы, Численное
мииегрирование уравнения ван дер Планка позволнло 
использо-
вать методы динамического моделирования в фитопатодоги
ок, 1971; Уарвопсг е 
а!., 1972). Численные мстоды. давно при-
меняются ‘ири моделировании динамики популяций насскомых-
вреднтелей, однако широкое использование численных имнтаци-
онных моделей началось лишь недавно. (Ргапза, 1974; 
Сицегге
е а1, 1975; 4е \УИ, Соиёнаат, 1978; ВабЫтее, 1976)
6.1.3. Имитационные модели динамики популяций.
Модели вредных или болезнетворных организмов фактически
представляют собой _ количести 
‘ание их — 
жизненного
цикла. Рассмотрим для примера Жизненный 
цикл грибка. Инфек-
цнонный цикл начинается с того, что спора попадает ма растение.
м прорастает там. Через некоторый промежуток временн (ннку-
лж 
Р
18 
3