найти можно записать в виде Атовы == Аг - (1 + КОВ - ОЕГТ + (ВОВ"ОЕ!-Т)у?) Как и прежде, мы допускаем, что разность между результатам методов ТКАРУ и ВЕСТ служит хорошей оценкой ошибки сущей методу ВЕСТ. Сравнивая уравнения (7) н что_для одного шага интегрирования относительную ошибку Т можно опредедить как Ем= КОВ› РЕСТу/? ше ог уравнения (3), здесь, я КСК:РЕЫТ. Это обусловлено тем, ошибка связана с интеградом без учета его начального значенияй В уравнение (10) введено начальное значение, поскольку при на ‚личии обратной связи нас интересует общий результат. В этом, случае относительные ошибки, возникающие на каждом шаге нн2 тегрирования, накапливаются, в отличие от_случая без обратной) связи. В момент Т, когда выполнено Т/ОЕГТ шагов интегрирова: ния, результирующая относительная ошибка принимает вид: всв’-Т - РЕГу? @ „Любопытио, что здесь относительная ошибка остается пропорцной нальной ОЁГТ как в случае с обратной связью, так и без неей Аналогичная процедура оценки ошибок, свойственных метода ТКАР2 н ККЗЕХ, позволила получнть результаты, сведенные в табл, 6. В этой таблице ВО® заменили на 1/ТАЮ, где ТАЮ) обо2 значает коэффициент времени. Коэффициент времени имеет болев широкий смысл, чем относнтельная скорость роста; этот козффияй циент можно в общем определить как наименыший период врей мени, в течение которого в моделируемой системе может проя изойти значительное изменение по крайней мере одного из нитей гралов или одной из вынуждающих функций (см. 144 и 2.1.7) В принципе результаты, представленные в табл. 6, справедливый также и дя тех случаев, когда действует отрицательная обратная связь, однако следует помнить, что они относятся к разностй между интеградом и уровнем равновесия. Так как со времецем разность сокрашается, одиовременно уменышается и абсоя лютная оц `Отиоснтельная ошибка разности между равной веспым состояннем и интеградом постоянно возрастает, однако в большинстве случаев это не существенно. Если представить отя мосительную ошибку как отношение абсолютной ошибки к текуй щему значению интеграла, станет поиятно, что отрицательная обратная связь способствует рассасыванию старых ошибок. Лишь в экстремальных ситуациях, когда шаг по времени превышает ко? эффициент времени, демпфирующий „эффект отрицательной обрат= ной связи становится недостаточным, чтобы ограничить рост ошн7 бок интегрирования. “ ‘ `интегрирование с нарушением непрерывности необходичо расемотреть.также случай, когда.выпуждающи иа имеют разрывы. Тот анализ эшибок, © котором.‘говор Ф ваис, станооится иевоможным: при налични разрывов тю- 2Кольлу пе существует производных в точках разрыво» Когда` шиг ‘иоегрирования перекрывает разрыв, в любой з методов ните- пирования возникают большие погрешиости: Для 1х ощсики пе: (ббаико прежде вссго определить вид `разрывау встреченный $ вреий ‚ Рис. 23. Разрины пулевого, пероого и второго порядка ‘оеременную состояния а скорости н их влия- в данном случае. На рис. 23 показаны разрывы разных видов: справа (рис. 23 6) представаена динамика интегральной функции — упкшии состояния, слева (рис. 9) —- скорость. ее изменения. ервый разрыв на этом графике характеризует скачок велнчины нитеграла (точка ). Такой скачок возможен только в случа, ‘если в этот момент скорость становитя бескоцечно болышой В т чение бесконечно малого отрезка времени, Площадь этого им- пульса равна скачкообразному. изменению нитеграла, В. физике. такой импулье часто называют импульсом Дирака н обозначают треческой буквой 6(4). Назовем это явление разрывом иулевого. порядка. Во втором примере скачкообразное наменение скорости приводит к изменению наклона графика функции состояния в мо- мент времени А. Это разрыв первого порядка. В последнем при- хере показан разрыв второго порядка во время , который едва зажетен на графике состояния. Понятио, что эти разрывы рассмотрены в порядке уменыше- ния трудности их моделирования. Нанболее серьезен разрыв. ну- Зевого порядка, возникающий если нужно мгиовенно изженить текушее значенне интеграла — например, в момент уборки уро- жая. В этом сучае единственный возможный метод итегрирова- это метод Эйлера. Импульс Дирака для скорости МОЖно! представить в виде импульса шириной ОЕГТ и Высотой, равной ношению величниы изменения к шагу по времени, Например, и необходимо «очистить» текущее значение интеграла, можно использовать следующее выражение: Ат+овы== Ат — ОЕМТ › (А/ОЕТ.Т) 7 Заа зь э (Р) ”