Таблица 6. Относительные ши ного интегрирования — (ФЕЕТуТАМ), СПМЕЛТА)/2 (ФЕСТУТАЦ)у2 (ФЕСТуТАЦ (пмЕЛАЦ)6 | — —(ФЕТАЧУ Л2 (ФЕ1ЛУТАМ)" (ПМЕ/ТАЦ)/10) — — ОНСТ/ТАЦЧ/280, стить изложение. Дополнительные сведения можно майти в други работах (5сйе, 1968; Г-апсгов, 1967). Ситуация упрощается благодаря тому, что В, скорость. изме: нения интеграла А из уравнения (2), экспоненциально растет Поэтому в течение каждого шага к ее значению добавляется одн та же доля, и снова и снова делается та же самая относитель ная ошибка. Для метода ВЕСТ относительная ошибка фактичеся равна_отношению площади треугольника к площади прямоуголь ника. Это отношение имеет вид Ен= ВОВ + РЕСЭ Поскольку это отношение не изменяется, абсолютная ошибка в конце при КСв + Е1 - д2 С помощью данных табл. $ можно проверить адекватиость этой оценки, за исключением того случая, когда константа ОЕГТ равна 1 (в этом случае результаты слишком расходятся). Отметим, что А в уравнении (4) численно не равно А в уравнении (2), так ка его значение зависнт от выбранного метода и РЕЦ.Т. `Методу иитегрирования по формуле трапеций присуща гораздо! менышая погрешность благодаря тому, что он учитывает треугол мики. Оставшаяся ошибка представлёна на рис, 22 в видё пло- щади, ограниченной прямой линией и сплошной кривой. Эту пло- щадь можно наилучшим образом определить, построив` параболу через значения функции во время Т, Т-+ОЕ/? н Т+РЕСТ и измерив площадь области, лежащей между параболой н прямой- `Некоторые алгебраические выкладки позволяют представить остав: шуюся относительную ошибку в виде Еа — (В68 - РЕСЭ © Этог результат можно провернть по табл. 5. Аналогичным обра- Зом. найдено, что для метода ВКЗЕХ относительная ошибка О. ределяется как Е.а = — (ВОВ + ОЕ!Л) 2880 © При РЕ!ГТ-=0.01 результирующая отноёнтельная ошибка теряется в ошибках округления. Показатель степени безразмерного про- изведения (ВСЁ-РЕГТ) в формулах для относительных ошибок. э казмоает, что методы ВЕСТ, ТКАР и ВКФЕХ являются соот- 3& ствснио методами первого, второго и четвертого порядка. Этот Вывод отиоснтся. не только к рассмотренному примеру. ннтегри- ‘ования показательной функции — он применим гораздо шире. Од- Воко встречаются исключения, когда при некотором везении ме- д интегрирования более низкого порядка действует ничуть ие Зуже, чем метод более высокого порядка. `Упражнение 22 Повторно выполннте заданне упражнения 21 для интегриро- вания а. К=5(2°Р1ПМЕ) между П!МЕ 0. н МЕ 0.5 при Р1=3.141592 ‚Интегрирование с обратной связыю ‚Обратиая связь оказывает серьезное влиянне на рост ошибок. При наличии обратной связи (сем. 2.1.6), как положительной, так. п отрицательной, возникает более сложная снтуашия по сравиенню < 10й, которая опнсана выше, поскольку ошибки будут накапаи- ваться. При экспоненциальном. росте отдельного растення. зани- жсиная оценка листовой поверхности приведет к занижению оце- почного. значения фотосмитеза, через него-- роста, @ отсюда и истовой поверхности. При чиеленном интегрировании происходнт то же самое н бодее того, при каждом шаге добавляется новая. оинбка. Следовательно, в отличие от нитегрирования вынуждаю- шщей сиды, отиоснтельные ошибки имеют тенденцию возрастать на протяжении пернода моделирования, хотя здесь нас иногда выру- т отрицательная обратная связь. В этом случае анализ ошибок несколько отличается от анализа ошибок для вынуждающей силы, лак как относительная ошибка будет относиться к общему зна чению ннтеграда, равного сумме интегрированной величины п) ее начального значения, Исследуем, в качестве примера, ннтегрирование скорости No КСК-А. В идевде это интегрирование даег тот же результат, что н интегрирование показательной Функции ЕХР(КОК-Т), но здесь мы вводим обратную связь, соеднияя. скорость © текушим значеннем. интеграда А. Используя метод Эйлера, получаем. сле- туюощее значение ннтеграда А после одного шага интегрирования: Ат+овьт== Ат - (1 + ВС › ОЕГТ), о отсюда определяем скорость в момент Т-+РЕМТ © помощью вы- рожения В + == КОВ - А› (1 + КОЕ - ОЕ1Л) ) Метод. трапеций позволяет усреднить эту скорость и скорость в момент Т и использовать полученные значения, для того чтобы -