чный пример интегрирования 
показателы
функции 
времени, имеющей 
в
В, - ЕХР КОВ - Т)
тде В — интегрируемая скорость; ВС — относительная_скоро
роста; Т— время; К — скорость при Т-=0. При такой Форму
ровке' No является вынуждающей силой, 
т. 
е. 
функцией одно
лишь времени, не зависящей от резудьтатов
Рис. 
21 
Графическое представленне численного ц
‘рирования
т форжущ
носительная скорость роста КОВ имеет размерность Т-\, поэтомуй
произведение ВОК-Т является безразмерным. 
Необхолимо замё
тить, что целесообразно проверять безразмерность аргументов по
казательных функиий, логарифмов и 
т. 
д. Поскольку. можно ана
литически. интегрировать выражение для скорости 
No 
(уравнени
(1)) 
и получить результот, который будем ечитать <истинным
существует возможность определить ошибки, обусловленные ра
ными. методами численного ннтегрирования. 
Если. допустить, что
значение Ка 
— единица, 
аналнтическое выражение для. ннтеград
А скорости В между моментами времени 
То и 
Т 
примет вид
А 
=(ЕХР(ВОВ ‹ Т) — ЕХР (КОВ - 
Т/ВВ 
®
Дая ВСВ=1, То=0 н Т 
=4 находим, что 
А+=53.598150,
`Упражнение 21
`Навшите программу на С5МР для численного нитегрирования
с шагами (ОБЕТ) 
1, 0. н 001. 
Вычислите ошибку в виде раз=
ности результатов 
анадитического и численного методов. Исполь"
зуйте методы ВЕСТ, ТВАРУ 
н ВКЗЕХ.
®
2.3.6. Анализ ошибок
‚нтегрирование вынуждающей силы. (без обратной связи)
"Использование метода интегрирования по 
Формуле трацеций
тЕАР? позволяет, что вполне очевидно, получить хорошие резуль-
Т, которые становятся еще лучше, когда используют, мегод
Руме-Купа © фиксированным шагом. ннтегрирования ВКЗЕХ.
Графическое объяснение ошибок, присущих этим. методам, пред-
сРелено на рис. 21 н 22, Использованне метода ТКАРУ позво-
к, 
. онр проолене
Метолов. 
нопотриронаиия 
п 
_формульы
тралениа од "прямой) 
и РунгссКутта
РОа пуиктирной краой). ^
„нг включнть в состав. ннтегрола 
треугольннки, расположен
чад 
прямоугольниками, так 
как 
этот метод усредияет 
скорость
в пачале 
н в конце шага, 
Графически 
такое усреднение. можно!
представить, если сосдинить угаы примоугольников прямыми.
низми. 
Выше мы_показали, что ошибка_ 
при. нитегрировании `п
методу Эйлера 
КЕСТ 
примерно равна. площади образовавшихся
преугольников.
Теперь попытаемся. количественно_оценить 
ошибку: 
и 
то, 
как
опа связана 
© 
временным. шагом нитегрирования. 
Выводы инже-
<лелующего раздела представлены в табл. 5, 6, Чтобы сделать эти
выводы, необходимо тщательно пронализнровать процедуру 
и
‘сгрирования. 
Здесь 
мы 
опускаем. детали, для 
того 
чтобы Упро
Тоблица 5. Резулыаты 
численного 
нитегрирования 
. их, ошибки_ я трех
эиочеинй шана 
иуегрирования о методам ВЕСТ, ТНЛРУ н ВКУРХ
ст. 
ТнАг 
ке
‘о.он6 
53598 — | —0
о.0 
533 
83.59 — | —о.000н6 | 
53598 — | —-0000005
1 
| 
эыо | 
ч 
| — л-зч
л 
щ-—...\_›‚... 
5360 
‘
э