‘вильно. Но когда_для расчета ТС используют прирост в процен- тах, фиксирующий рост за пернод один год (например, рост от 00 до 125 соответствует 125-процентному приросту за год), полу- чается_некорректиый. результат. В. упражнении 7 показано, что. прирост в процентах, составляющий 25% за од не идентичей относительной_скорости_роста г равной 0,25. Фактически. отно- сительноя. скорость роста. ниже: через. год @/ принимает значение ее 125== 100е2"\; отсюда гйг== п |.25==0,223 в год; постоянная времени ТС равна 448 года, а не 1/0,25 = 4. Эта разница. между ‘ростом в процентах н относительной скоростью роста достигает особенно большой оеличины, когда наблюдается высокая относи: тедьнах скорость роста. Причина. такого несоответствия. состонт в надичии обратной связи пр экспоненциальном характере увели: чения, нли уменышения физнческих величин. Следовательно, отно- ительная скорость роста меныше прироста в процентах за единицу времени_ для экспоненциального прироста, а относительная _ско- рость убывания больше убывания в процентах за едииицу времени. ‚для экспоненинального убывания. `Постоянная времени ТС представляется важным элементом, характеризующим поведенне системы. Этот коэффициент в основ- ном определяет скорость реакции системы, й коспенно п ее пове- дение. ‚Чтобы продемонстрировать это полоЖЕние, рассмотрим, как ТС влияет на снстемы с простейшей обратной связыю — кри вую экспоненциального роста_ н снстему. атоматического запод- нения резервуара водой. В таких системах © обратной связью, где иместся. только одна. псременная состояния, ТС —- это времяу не- обходимое дляпринедения системы в состояние равновссия, если скорость. изменения остается. постоянной. Это. относнтся к любой точке кривой экспоненинального роста: как. показано на ‘рис. М, касательная продолжена до пересечения. © Линней равновесия: Упражнение & Докажите это утверждение, используя уравнение скорости для системы автоматического заполнения резервуара. нодой. Про- черьте его спрапедливость для каждой точки нитетрирусмой Функини. 6. Это утверждение также оыполняется для системы с ноло- жательной обратной связыю, но его формулировка будет нной очему? Общензвестко, какую важность имеет коэффициент ` времени. "На это указывают и хорошо изиестные синоннмы для этого коэф- фициента н родственных ему понятий, которые употребляются в разаичных днециплинах: постоянная времени, время передачи в теорни снстем управления, время удвоения, среднее время жизни, время запаздывания, время затухания н премя релаксаии В биодогии популяций и во’ многих моделях роста сельскохозяйст- ‘ных культур преимущественно инспользуется обратный коэф- времени параметр— относительная — скорость ` роста `Упражнение 9 `Для экспоненциального роста время удвоения, определяемое к время, которое требустся для удвоення величины, равно 7 ТС н, следовательно, оно меньше коэффициента времени. а. Как можно получить коэффициент 0,7? 6. Как можно сформулировать определение для пернода полу- заспада ман достижения половинного значення? Пернод `полу- заспада равен 07 ТС. Время релаксации, часто использусмое в физнке,— это время. горое требустся для убывания величины до 1/е, или 0,37 от ‘раоначального значения. Это коэффициент времени для экспо- ‘нинального нозоращения к первоначальному состоянию, который ожно использовать в качестве меры скорости, © какой система ммортизнрует возмущение. Предположим, что популяция нз М жи- отных уменышается из-за их гибели, согласно кривой экспонен- нальной смертиости и == ше (при этом не происходнт попод- ‘ния популяции нн За счет рождения, нн За счет миграцин). таком случае коэффициент времени можно назвать. временем изни. `Наконей, постоянная. времени важна ля установдения шага ю времени М, который используется для численного интегриро- ния. Мы уже видели, что медостатки численных методов ните- прования можи но преодолеть, сокращая М (см. подраз- л 2.3.6). Однако нспользование коротких шагов пызывает допоя- гительные затраты машниного времени и приводит к удорожанию селедования. Естестненное стремление унеличить шаг по премени на сколько Можно увеличить шаг без ущерба для оза? Как правнло, длнна шага по времени_не ‘должна превышать одной пятой или одной четвертой наименышего коэффициента времени в системе (см. подразделы 1.1.4 н 1.4.0). `Если шаг используемый в процедуре моделирования, слишком гик, понедение имитационной модели не будет иметь ничего! ‘общего с реальностью. Например, если принять, что шаг интегри- рования простой системы автоматического наполнения. резервуара `равен ТС, будут возинкать осииляции 2.1.8. Экспоненциальное запаздывание и дисперсия С понятием среднего_времени_ жизни тесно связано понятие! времени запаздывання, которое отражает тот факт, что нельзя мгновенно изменить местоположение, количество иаи форму мате- риальных объектов. Для того чтобы переработать сырье н полу- чить конечную продукцию, требуется некоторое время. `Точно ®