\
Следующий пример объясняет эту процедуру. Предположим,
что скорость, с которой вода @ втекает в резервуар через регули"
руемый_вентиль, определяется по уравненню @Ф/а!== 
Ч (16 
—
). Предположим также, что в момент времени / == 0 воды в ре-
зервуаре нет; 
отсюда ‹г == 0. Скорость, © которой вода поступает
в этот момент в резервуар, равна ' (16— 0) ==4 я-с"!. Если
мы примем длину интервала времени А равной 2 с, тогда за две
секунды в резервуар поступит 8 л воды н @ примет значение & л.
В течение следующего интервала времени 2 с скорость составит:
М, (16 
— 8) =2 л-с-!. Следовательно, в теченне этого шага по.
времени в резервуар поступит 4 л Воды и общее количество воды:
в резервуаре будет 8- 
4 == 
12. Вычнсления: 
продолжаются сле-
‘лующим образом:
ание оы 
‚скорость оету
вр 
ы 
са
° 
о 
16 
4
з 
8 
8 
8 
2
я
6
8
1
ю
`Упражнение 4
Завершите расчеты и постройте графическую зависнмость ко-
`личества воды в резервуаре от времени.
а. Что вы замечаете?:
6. Когда скорость втекающей воды становится равной нулю?
в: Что произойдет, если вместо & в дробь 
'/ подставить 
89
г. Предложите название для этой дроби и найдите её размер-
ность.
Заполняя -эту_схему, вы осуществляете численное интегриро-
ванне. 
Здесь также может быть использовано аналитическое нш-
тегрирование. 
Интегрируя_дифференциальное уравненне о/Ч
/ (16 — ‹), получаем @; == 16 — (16 
— 0) е^ 
На _ рне. 
11
показан график зависнмости переменной состояния © от времени
`Упражнение 5
Представьте в графическом виде, как на рис. 1, результаты
вычнеления для 
упражнения 4.
а. Завышены. или занижены результаты этого расчета количе-
ства воды в резервуаре по сравнению с результатами аналитиче-
ского интегрирования?
— 6. Как вы объясните эту разницу и каким образом ее можно.
уменьшить? Также см подраздел 1.1.3
`Повторнте вычисления, начиная с о при Аг== 1 с
В расчетах, описанных выше, численное интегрирование вы-
ияется в основном таким же образом, что и на ЭВМ. Иссле-
1ователь преобразует дифференциальные уравнения 
в 
конечно-
разностные уравнения нли в уравнения для скоростей с прира-
. 
11. 
Зависнмость _ количества
воды @ от премени -
оз _ифдеренаназьнто._ 
уразне
Е НеоВотття
еляются новые состояния илн величины.
| Уравнения состояния описывают, как преобразуются измене-
'н формнрустся интеграл. Их основная форма всегда такова
' подраздел 1.1.8
состояниеу + м == состояние + М › скоросты-
ог расчет многократно 
повторяется 
в 
результате. присвоения
значенню #- М значения 
# 
после интегрирования. _ Начальные
значения переменных состояния, а не переменных скорости, 
опре-
ляют положение в начаде моделнрования. 
Метод — численного
интегрирования Эйлера (метод прямоугольников, см. 
раздел 2.3)
ястся самым простым и 
математически 
работает 
так, как
ь 
описано. Существуют и более совершенные методы — ните-
‘рования, которые в значительной 
мере компенсируют ошибки,
нсущие данному методу численного нитегрирования (см. 
упра"
ине 5, разделы 2.2 н 2.3). 
Использование языков моделирова.
помогает представить уравнення для скоростей и состояний
ком виде, который позволяет обрабатывать их на ЭВМ. При
рмировании 
конечной программы, которую использует машина,
чно можно опустить индексы времени.
` Переменные состояння корректнруются после каждого шага
о времени: опн получают новые значения, к ним прибавляют со-
этветствующие скорости изменения, умноженные на_данну шага
› времени. 
Численное интегрирование требует, чтобы в течение
ого шага по времени изменения в переменных состояния и В0
остальных эдементах системы былн небольшими. Если дело
онт нначе, то продолжительность 
шага 
нтегрирования при-
в