поверхностей, между которыми заключен раствор. В растворе находятся
точечные заряженные частицы — ионы, участвующие в тепловом движении.
Все характеристики системы зависят от единственной пространственной
координаты х, направленной по нормали от поверхности и задающей рас-
стояние до нее. В растворе справедливо уравнение Пуассона в виде:
а* у1ах° = —4пр, 
Е. Здесь { — потенциал электрического поля, В; е —
диэлектрическая проницаемость среды, Кл/(В? . м); р, — объемная плот-
ность заряда, Кл/м°.
Отождествляя поведение ионов в растворе с поведением молекул газа
во внешнем поле без учета влияния среды, можно применить больцманов-
ское выражение для концентраций ионов в виде
т; 
= т%ехр [-2, 
Е { /(КТ)], 
(61)
где т; — концентрация иона / в растворе, моль/м?; т — концентрация
того же иона вне области влияния заряженной поверхности; 2; — заряд
иона; Р — число Фарадея; К — универсальная газовая постоянная; Т —
абсолютная температура. Тогда с учетом того, что плотность заряда р, =
= Е2 ут;, получим уравнение, дающее зависимость потенциала от прост-
ранственной координаты:
а* ах = —- 4п Е Х гутбехр| 
-- г )/(КТ)] [е. 
(62)
Обычно вводят приведенный потенциал у = — // /(КТ/Р) , положительные
значения которого соответствуют случаю формирования двойного слоя
на отрицательно заряженной поверхности; для 25°С значение у = 1 при
ф = 26,7 мВ. Уравнение (62) переходит в @а* у/ах? = У, 
В %2 утбехр (2)у),
где В = 8л?*/(ЕКТ) = 1,063 . 10° 
м/моль при 25° С. Интегрирование по
у дает (ау/ах)?® = ВУг т [ехр (г у) — ехр(2)уъ) 
]. Здесь и далее индекс Ь
относится к величине приведенного потенциала и координате, которые
соответствуют выполнению условия @у/ах = О. Для неограниченного двой-
ного слоя ау/ах —> О при х — ©°, а для ограниченного симметричного слоя
хь равно полуширине промежутка между заряженными поверхностями.
Определив вспомогательные величины: и = ехр(у) и /; = |2/!т//Со,
получают уравнение, связывающее безразмерные величины
\вСо - ах = 
Нн,
и 2 Д@9 
— ив’ )Лар
Здесь Со 
— суммарная концентрация заряда, равная % %12 /|т), а /; —
эквивалентная доля заряда иона /. Слева стоит дифференциал приведен-
ного расстояния. Расстояние отнесено к величине 1/\/ВСо, близкой по
смыслу к толщине дебаевской атмосферы. Для 
раствора электролита 1:1
с концентрацией Со = 0,001 моль/л имеем 1/\у/ЁСо = 3,1 нм = 31 А, а для
Со = 0,01 моль/л тот же параметр равен 0,97 нм = 9,7 А.
Вычисление на ЭВМ интегралов, необходимых для расчетов по (63),
в настоящее время не составляет труда. Кроме того, в начале 60-х годов
А.Б. Барбоем с соавторами был получен исчерпывающий спектр аналити-
ческих решений дифференциального уравнения (63). Однако до 
настоя-
щего времени применяют ряд искусственных приемов, которые, с одной
стороны, вносят некоторую погрешность в результаты, а с другой — умень-
шают объем необходимых вычислений. Они состоят: а) в использовании
100
(63)