и уравнение Гиббса-Дюгема
Удат(У др )!/*А + Уват(У вув)!!*В = 0. 
(40)
Такой вид (40) соответствует предположению, что в ионнообменной фазе
находятся только сольватированные обменные ионы и нет молекул раст-
ворителя. В силу того что У д + Ув = 1, имеем
Удатрд ВА + Уватря 
# В = (1/гд — Мгв)йУ в. 
(41)
Из системы уравнений (39) и (41) с двумя неизвестными (Фпур 1А и
апр *В) можно получить выражение для любого из них. После интегри-
рования находим
12 
1 
1 
У
1ШРА 
А=Ув 
— — 
+1Ц]СВ—-А 
— ]’81П]СВ_АЫУВ;
2А 
2В 
0
12 
1 
1
111(,0 
В_—(]‚—Ув) 
— 
о— 
+1П’СВ д | Т _[ 
11'1](3 АаУВ (42)
ЗА 
2В
Из этих формул легко получить зависимости уд И фр от М. Примеры
вычисления и обсуждения коэффициентов активности обменных катионов
можно найти в работах (Филэп, Харгитаи, 1977; Шаймухаметов и др.,
1986).
Возможность нахождения коэффициентов активности обменных катио-
нов в бинарных системах позволяет поставить следующие три вопроса:
как использовать информацию о бинарном обмене для расчета равновесий
поликатионного обмена? как учесть возможное присутствие в катионооб-
менной фазе молекул воды? как получить полуэмпирическую формулу
с небольшим числом параметров, способную описать изменение коэффици-
ента селективности в широком диапазоне изменения Ув? Рассмотрим
их поочередно.
Для прогнозирования поликатионных равновесий обмена по двухкатион-
ным предложено множество способов (Солдатов, Бычкова, 1988). Все
они по сути эмпирические. Здесь мы представим один из них, применяв-
шийся в исследованиях катионного обмена на монтмориллоните (Е1рг!п-
се е{ а!., 1980; С, $розмо, 1981). Этот метод известен под названием
метода Маргулиса (Коган, 1968). Применяется прием, обычный при пост-
роении эмпирических формул для коэффициентов активностей компонен-
тов во многокомпонентных системах, — зависимость коэффициента актив-
ности от безразмерных соотношений содержаний ионов (мольных долей
М{{= 1, М)) заменяется ее разложением в ряд Маклорена (ср. материалы
п.2.1 для коэффициентов активности солей). В данном случае зависимость
у = Е(М,, М› „..., М;_1, М, + л„...‚ Мм) представляется в виде ряда:
1пу; = а©® + х ЬФмМ, +2 3 СМ М, +. 
(43)
]: 1 
] 1к=1
67