с несколькими независимыми переменными отклика (Математическая тео-
рия..., 1983), но „их рассмотрение выходит за рамки настоящей работы.
Далее через У(5,х) обозначена зависимость переменной отклика У мо -
дели от р параметров В, ‚ В, ..., В, составляющих компоненты вектора Ь И
от д независимых управляемых входных переменных модели Х, Х), .,
х а, являющихся компонентами вектора х. Эта зависимость может быть за-
дана формулой; 
ее можно найти и в результате расчетов по программе,
реализующей сложную модель. В последнем случае производные У по пара-
метрам, нужные для некоторых статистических вычислений по результа-
там вычислительных экспериментов, надо оценивать численно с помощЩью
конечно-разностной аппроксимации.
Оценка и сравнение моделей, Одно из направлений оценки моделей —
по их адекватности — связано с упомянутым в п. 1.2 принципом соответ-
ствия точности и сложности. Для оценки адекватности используют дис-
персионный анализ, рассматривая отношение двух средних 
квадратов:
среднего квадрата неадекватности и среднего квадрата чистой ошибки,
связанного с естественным (природным) варьированием и погрешностями
измерений (Поллард, 1982) . Метод сводится к следующему. Пусть перемен-
ную отклика измеряли при л различных сочетаниях уп;эавпяемых перемен-
ных опыта (входных переменных модели) 
Х 
х ), 
„‚ ХУО ‚ причем
при /-м их сочетании было проведено л, измерении И получены значенгя
переменной отклика у1/, Уэ) › --› Уплу. Средние значения переменных откли-
ка были равны У, = ® у,/"; , рассчитанные по модели значения состави-
г= 1
/
ли У; (7 = 1,2, .. п). Средний квадрат неадекватности 5}° = _21 п (”; —
, =
У, ) */(#-р).
Средний квадрат чистой ошибки может быть найден по формуле 5% — =
п 
п;/
- 
<- 
\2 
— 
_
= ]_2=31 іё1 (О’у — У, )"/М 
— п), где No —і Ёіпі ‚ Тогда значимость отноше
ния дисперсий Р = $* (;% может быть оценена по таблицам критерия Фи-
шера: если при принятом уровне значимости Р > Р„ _ р, No - п, ТО МОдель
следует признать неадекватной. Конечно, так можно действовать, когда
средние квадраты чистой ошибки, найденные при отдельных сочетаниях
управляемых входных переменных, т.е. величины 8211 
= іЁ_Э_ 1(у‚-‚- - у) 
? 
/
(п; — 1), различаются недостоверно (по критериям Бартлета или Кочрена) .
Если для оценки моделей используют только средние экспериментальные
значения переменной отклика, то оценить адекватность модели можно лишь
в случае, если величина з, Оценена из независимых измерений.
Другое направление оценки моделей анализирует закономерности появ-
ления погрешностей и наиболее часто применяется при моделировании ди-
намики процессов. Таковы методы, основанные на регрессии и автокор-
реляции отклонений. Регрессия отклонений берется в виде (Теопоу, 1985):
А = ау +а1у, где А = у — У. Если коэффициент ао достоверно отличается
от нуля, то модель имеет систематическую погрешность. Если коэффициент
17