3.5. Зависимость между приведенным давлением и содержа-
нием свободной влаги в почве. При постоянном давлении со-
держание пленочной влаги пропорционально удельной поверх-
ности, тогда как содержание свободной (капиллярной) влаги
изменяется значительно быстрее, чем удельная поверхность, По-
этому толщина водной пленки ие может служить критерием для
обобщения зависимости давления от влажности почвы в обла-
сти свободной влаги. Критерий для обобщения кривых давле-
ние — влажность почвы 
можно 
найти 
путем преобразования
‘уравнения Лапласа на основе теории подобия.
В случае геометрического 
подобия двух фигур - отношение
всех соответствующих размеров этих фигур постоянно, Напри-
мер, треугольники подобны между собой, если их соответствен-
ные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны
й 
& 
@
1, 
ъ 
Ъ
А, 
(3.47)
тде , ( — сходственные - стороны, А— коэффициент пропорци-
ональности, или константа подобия. Таким образом, условие
(3.47) являстся математической формулировкой геометрическо-
го подобия треугольников.
Если две пористые среды подобны, то отношение любых сход-
ственных величин в пределах каждой системы, характеризую-
щих то или иное ее состоянне, является безразмерным и посто-
янным для обеих систем. Пусть например, физическое состоя-
ине одной из систем характеризуется некоторыми величинами
В( В, ..„ 
К, а другой, подобной ей, системы величинами ^1,
Ган 
с 
Гп: Тогда условие подобия требует равенства
(3.48)
®
7
Иначе говоря, отношение сходственных величин в одной си-
стеме равно их отношениям в подобной системе. Эти постоян-
ные безразмерные отношения 
называются инварнантами 
по-
добия и обозначаются символом #
Инварианты подобия, являющиеся отношением простых ол-
породных величин, например, линейных размеров (/@, давлений
Р//Р., называются симплексами подобия. Инварианты подобия
могут быть выражены и более сложными безразмерными отно-
шепиями, составленными 
из нескольких простых _ параметров.
В этом случае опн называются критернями подобия
По теории Миллера и Миллера [71], в подобных — пористых
средах при одинаковой влажности средиие радиусы кривизны,
а значит и потенциалы влажиности, отличаются друг от друга
лишь 
масштабным 
множителем 7 (рис. 22). Введение ` этого
множителя в уравнение капиллярности Лапласа позволяет рас-
пространить это уравнение на все почвы.
78