или, если 
вычислена х,
Х т а— х)? = Л той — пд.
Значения х, 0 (Х) называются точечными 
оценками 
—
неизвестных параметров М (Х) 
н Р (Х).
В ряде задач требуется не только найти для параметров
М (Х) и 
(Х) их точечные оценки, но оценить точность
и надежность этих оценок. 
Ч
Такого рода задачи особенно актуальны при малом
числе наблюдений, когда точечные оценки в значительной
мере случайны и приближенная замена М (Х) на х может
привести к 
серьезным ошибкам.
Чтобы дать представление о тТОчности 
и надежности
оценок х и Р (Х), пользуются так называемыми довери-
тельными интервалами и доверительными вероятностями.
Пусть для М (Х) получена из опыта оценка х. Мы хо-
тим оценить возможную при 
этом 
ошибку. 
Назначим
некоторую 
достаточно большую вероятность В (например,
0,9; 0.;%‚ 0,99), такую, что событие с вероятностью В.
можно считать практически достоверным, и найдем такое
значение , для которого
Р (|х — М (Х)| < е) = В. 
(233)
Тогда диапазон 
практически 
возможных 
значений
ошибки, возникающей при замене /М (Х) на х, 
будет
==ё. 
Большие по 
величине ошибки будут 
появляться
с очень малой вероятностью @ = 1 — В.
Перепишем (233) 
в 
виде:
Р (к—е < М (Х) <х + в) = В. 
(234)
Равенство (234) 
показывает, 
что с 
вероятностью 
В
неизвестное значение параметра /М (Х) попадает в интер-
вал /в:
Мв = (& 
— в, х + в).
Вероятность 
В принято называть доверительной ве-
роятностью, 
интервал 
; 
— доверительным интервалом.
Можно показать (Е. ‹Ё Вентцель, 1964), что вероят-
ность неравенства —& < х — 
М (Х) < +# будет равна
ё - )‚ где о — стандарт выборки.