Условный закон распределения можно задавать в виде
интегральной или дифференциальной функции распреде-
ления. В этом случае интегральная функция распределения `
для двумерной случайной величины обозначается Ё (х/и),
а 
дифференциальная 
/ (х//).
Условная 
плотность распределения 
обладает 
всеми
свойствами 
безусловной 
плотности 
распределения.
Для краткого описания условного распределения вво-
дятся числовые характеристики подобно тому, как они_
вводились для одномерной случайной величины.
Наиболее важной характеристикой является услов-_
ное математическое ожидание. 
Услов:
ным 
математическим ожиданием дискретной случайно!
величины Х при 
У =у (у — определенное возможное
значение 
случайной 
величины 
У) 
называется 
сумма:
произведений возможных значений Х = х, на их услов-
ные вероятности:
М( = ) = 
No м,Р и
Для непрерывных случайных величин:
+э
М(Х/У = у) = 
_[ х (х/у) ах,
где / (х/у) — условная плотность распределения случай-
ной величины Х при У = .
Определение - условного 
математического ` ожидания
М (У/Х == х) 
аналогично 
вышеизложенному.
Подобным образом вводятся условные дисперсин 
и
условные 
моменты более высоких 
порядков,
Из определения условного математического ожидания
М (Х/У = у) 
следует, 
что 
с 
изменением 
значения 
&
будет изменяться и М (Х/У == у), а это значит, что мы`
можем рассматривать функцию т (у) = М (Х/У = и),
областью определения которой является множество Воз-
можных значений случайной величины У. Данная функ-
ция носит название регрессии Х по У.
Аналогично — условное — математическое — ожидание
М (У/Х = х) 
является 
функцией 
х, 
т. е т, (х) =
= М (И/Х = ).
Уравнения 
—У = т, () и 
Х = т, (/) 
называются
уравнениями регрессии 
соответственно У
214