Однако всякий раз вычислять значение этого инте-
грала не представляется удобным, поэтому для его вычис-
ления пользуются функцией Лапласа:
ОМЕ
'_2
ФО= ‘,2 
4г,
для которой составлены специальные таблицы.
Можно показать, что
Ра<х<В=Ф 
(ВОЦе) ) — (2то
0 
°° 
8
В приложении 
1 приведены значения функции 2Ф (х).
для 
различных 
аргументов 
х.
Функция Лапласа обладает следующими свойствами.
‚ Ф (0) =0.
9. Ф(сс) 
= --
3. Ф (-—х) = —Ф (х), т. е. функция Лапласа нечетная.
Пример 4. Исследуемой случайной величиной Х является число!
пластичности данного типа почвы\ Из опыта известно, что величина Х
распределена 
с 
математическим. ожиданием 
М (Х) 
== 31 
и 
средним
квадратическим отклонением о (Х) 
= 3,2. Найти вероятиость того, что
значение числа. пластичности заключено` между 29 и З2,
Решение. Пользуясь формулой (227) и приложением 1, получим:
<323,_2|)=
Р 29 < х < 39) = р(.__._<
-я
= Ф (0,31) +Ф (0,63) == 0,1917 -}-0,2357 = 03574 
ич 0,36.
) = Ф (0,31) —Ф (—0,63) =
Отметим 
важный частный случай формулы (227) —
вероятность отклонения значения случайной величины Х
от 
ее математического ожидания М (Х) на 
величину о:
Рпх—М(Хн‹и)к?Ф(„'(‘—Х)). 
(228)
Пример. 
5. 
Разчер днаметра 
кольца фильтрационного прибора
можно считать нормально распределенной случайной ...н-.ип... с ма-
тематическим ожиданием. М (Х = 
261072 м н дисперсней ° () <
= 107° м, В каких гравицох можно практически гарантировать размер
209