3. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Среди 
распределений 
непрерывных 
случайных 
ве-
личин 
центральное место занимает нормальный закон
распределения, или, как его иногда называют, закон Гаусса,
плотность вероятности 
которого имеет вид:
М 
— к-мор
і(х›—...›техр( о),
гле М (Х) — математическое _ ожидание;
о* (Х) — дисперсия 
случайной 
величины 
Х.
Нормальный закон распределения определяется двумя
параметрами М (Х) и Р (,
Этот закон распределения очень широко распростра-
нен в задачах практики. Он проявляется во всех тех слу-
чаях, когда случайная величина Х является результатом
действия большого числа различных факторов. Каждый
фактор в отдельности на величину Х влияет незначительно,
и нельзя указать, какой именно в большей степени, чем
остальные. 
Примерами 
случайных 
величин, 
имеющих
нормальное распределение, могут служить ошибки 
при
измерении, отклонения при стрельбе и т. д.
График плотности вероятности 
нормального распре-
деления представлен на рис. 58; его называют нормальной
кривой, или кривой Гаусса.
Отметим. некоторые свойства нормальной
кривой.
1. Функция определена на всей числовой оси Ох.
2. График расположен над осью Ох, т. е. / (х) >0
при любом значении х в 
интервале — со << х <4 + со.
3. При |х| — со ветви кривой асимптотически при-
ближаются к оси Ох.
4. Кривая симметрична относительно ординаты, про-
ходящей через х == М (Х).
5. Функция / (х) имеет максимум в точке х = М (Х),
при этом;
М (Х)| 
= — 
——=== -
ДМ() 
200 УЭ
"Теперь остановимся на вопросе о влиянии параметров
нормального закона распределения на форму кривой.
Изменение 
математического 
ожидания 
М (Х) 
при
9 (Х) = соп5! приводит к смещению кривой распределения
207