Тогда
^
м 
=®, корь
При вычислении математического ожидания непре
рывной 
случайной 
величины 
суммирование 
заме-
няется интегрированием, а р, — плотностью распределе-
ния, поэтому: 
3
®
моо= [ од а.
Пример, 2. 
Рассчитать математическое ожидание для случайно
неличины Х из примера 
1
Решение. Так как 
мскругиая случайная, нелнчииа, т 
/М () 
=
= 0:0,216 
+ 10432 
+ 2 0,288 -- 3-0,064 
= 1,2.
Пример 3. Непрерывная случайная величина Х задана плотност
распределения: 
,
& при 0 <х < ?
/‹х’п{о при х << 
0 или х> ?
Определить. 
математическое ожидание случайной величины 
Х.
Решение. Так как Х — непрерывная случайная величина, 
о:
© 
2
мх = ‘[х/‹х›а›‹:&[ххч‚‹:ё
Теперь рассмотрим две случайные величины Х н 
#,
возможные 
значения 
которых 
расположены 
так, 
ка!
показано на рис. 57, при этом М (Х) = М ()).
Из анализа расположения точек на числовых прямых
и # мы можем сделать заключение о том, что случайна:
величина Х имеет больший разброс относительно свое!
центра, чем случайная величина У. Поэтому целесообразн
ввести такую числовую характеристику, которая оцени:
вала 
бы 
разброс значений случайной величины окол‹
математического ожидания. Такой характеристикой слу
жит 
дисперсия 
о
0О 
* — значается 0 (Х), нли о* (Х)|
Для дискретной случай:
ной 
величины Х дисперси:
-й — определяется как:
М
Рис. 57. Геометрическая интер- 
р( 
= ›3 [ — М ()р
претация понятия дисперсии. 
=
204