— $ 15.2. Основные уравнения
‚ 
и критерии подобия
Система дифференциальных уравнений стра-
тифицированного течения [31] включает:
‘уравнения движения Рейнольдса
да 
ра 
да 
шд1 
д
ТЕ 19Гар 
оЫ
д’й; _ диди).
ТО оНОЬ
+ 
ой 
д 
(15.1)
уравнения неразрывности
% 
Б›‚Ё‘—:—о: 
(15.2)
‘уравнения_диффузни
д5 
д 
—- 
осР 
д*%.
т 
(...з›—д—щ(и,:»ърж‚
(15.3)
тде 4, / == 1, , 3, 
Суммирование ` производнтея
то дважды повторяющимся иидексам,
На основании анализа 
размерностей из систе-
мы уравнений (15.1) — (15.3), если. их записать
в приближении Я. Буссннеска, следуют следую-
щне критерни подобия:
чнёло 
Ремиолькея 
,
( 
.
в = 8 
(5.4)
плотностное чнсло Фруда
; 
у
в = УО 
(15.5)
1 -80.
У е-;
турбулентное н физическое число Прандтля
(вли’ Шмдто)
У
Рграз Т;_: Рг=Т_ 
(15.6).
Плоностное число Фруда (15.5) характери-
зуст в общем виде относительное влилние грави-
‘тационных и инерцнонных сил и в пределе, Когда
плотность жидкости. верхнего слоя пренебрежу-
мо 
мала 
по_сравненио © 
плотностыю. инжнего
ы (Р‹- = ©.
переходит в обычное..
Система__уравнений (15.1) — (15.3)_являстся
незамкнутой из-за наличия членов, описывающих
турбулентный обуец.
А. А. Фридан и Л. В. Келлер, пытаясь рас-
ширить. систему. урависний. турбужентных тече-
ний, 
исходя 
из 
статистических 
представлений,
ввели понятие корреляцконных моментов различ:
ных порядков. Нанболее важными являются о--
менты второго порядка, которые входят 
в систехуу
уравнений (15.1) 
— (15.3). 
Согласно идее Фрид.
= х). плотностное `чиело Фруда
мана — Келлера эта снстема `уравнений должна
быть дополнена уравнениями для турбулентных
напряжений Рейнольдеа дд и турбулентного
потока субстанции цца
уравнение напряжения Рейнольдса
да 
— 
дийу ‚ —н дй - — 
7 д
СОАИ МОО ЕлИН ИЕ
1, 
(д4; ‚ ди, ) 
а 
[ 
диди,
й (.›Т‚*‘д—... а1У поерт Ь
ор 
1
Ч бащн) от Р ба т Б‚...] =
дир 
дар © нн 
оБощу
= — ду — 
* —Ка 
15
% Эк, 
ово 
ЧАН
где (, , ё = 
1, 2 3;
‘уравнение турбулентного потока _ субстанции
(15.8)
‚Система уравнений (15.1) — (15.3) и (15.7) —
(15.8) _ по-прежнему. оётается_ незамкнутой, ‘так
как’‘в уравнениях (15.7) 
— (15.8) 
появляются.
‘моменты третьего порядка и смешанные моментых
В этой связн возинкает задача нахождения соот-
ношений этих моментов с корреляционными. мо-
ментами второго порядка,_выражающими турб
лентные потоки импульса иди} и субстанции ш.
На основании анализа механизма турбулент-
чого _ персноса ` были 
предложены - следующие
адироксимации [174], [186]:
2 е
Г
2 
й 
)
3-6)): 059
ч
мл _‘!‘:/_ ; (15.10)
217