частиц в функции от времени и от их назальных
координат ха» Ир и 2о В иекоторый можент времени
ё= 1, т 
©
х== Л о» Ио, 2о) );
#== 
Л (%, Ио о, 0);
#= 
; (No%› о, гэ› )-
(3.6)
Г 
Эта система 
уравнений характеризует «исто-
рню» движения частицы н ее «будущее», 
Величины
©, 
# 
н 
г 
являются 
переменными 
Лаграика,
@’ 
их изменение за время @# позволяет нолучить
значения &х, @у 
н 
@2, 
а 
затем — пути 
й&и 
=
и ананет - 
х
= УБетР аИЕВ 
и 
скоросей н =
С 
4г.
пр & айу &
“ 
@
Таким образом, задача сводится к определе-
мо трасктории движения частицы жидкости.
Метод Эйлера основан на 
изучении поля ско-
ростей, под которым поиимастся вся система век-
торов, представляющих всличниу и направление
скоростей в соответствующих точках, достаточно!
полно характеризующая движение в' данный мо-
мент времени. В этом случае перехеиными Эйлера
являются значения скоростей и 
ц и игу КОтОрые
определяются в зависимости от координат точек
простраиства х, й, 2 и времени /
иу= Л( в 2 );
че Ла (, и , 0;
ча ) (5 и 
2, 0.
6.7)
Следовательно, задача сводится к построепию
сомейства „линий ‘тока, 
отречающих ` отдельным
моментам. премени,
(стод Лагранжа в гидродннамике использует-
ся весьма редко ввиду его болышой сложности
м обычно изучение движения основано на методе
Эйлера. 
Метод 
Эйдера — позволяет опрсделить:
скорость в любой точке пространства в любой.
момент времени; скорость в _данной точке прост-
ранства 
с течепнем времени ( == сопе, 
у == 
соп$,
# == <опё); скорость 
в фиксированный момент
времени ( == сопз() в различных точках прост-
‘раистваь
$ 2.2. Уравнения Л. Эйлера
Осиовной 
задачей 
гидродннамики ` является
отыскание значений 
ш 
и р т. 
© 
зависимосте
шх == Л (& #, г , ир == [а (& В, & 
@), 
и =
= && 
и г пр 6в 
2 ).
‘Эта Задача решается с помощью' уравнений
Эймера, которые выведены для идеальной (пе-
вязкой) жидкости, т. ©. касательные и нормаль-
ные напряжения, сопровождающие деформацию)
частиц жидкости, не учнтываются.
‚ 
Уравнения Эблера могут быть представлены
в виде:
др _ в
дх 
@
(.8)
С учетом зависимости (3.2) их можно пред:
ставить 
в развернутом 
виде:
“9р аб 
а-в
Все члены уравнений отпесены 
к едипице
массы н в них принято: Х, У, & — внешине дейст-
вующие силы, Заданные в_виде проекций ускоре-
ния. на соотетствующие оси. координат & #, :
1 
др 
1 
др и 
1 
@ 
:
3 .9 
1 
.9В 
н 1, д— соответствующие снлы
@ 
ду
род:
гидродинамического давления (виутренние силы);
а, «и у а— 
о 
3
оан р—соответетвующие сплы 
инерцин.
Полученные в таком виде днфференциальные
‘уравнения Эйдера положили` начало практиче-
скому изученню движения жидкости. Поскольку
для отыскания четырех нсизвестных йуу Н, На М
недостаточно трех уравнений, то к ним прибав-
ляют четвертос — уравнение неразрывности или
сплошности 
движения 
для 
несжимаемой 
жид-.
кости.
В случас постоянной плотности `уравнение
нераарывности может быть представлено в общем
виде:
— 
я 
(310)
Уравнение _ неразрывиости 
выражает `закон
сохранения массы, из которого следует, что ищ-
тенсивлость увеличения массы жидкости, содер-
жащейся в данном пространстве, должна быть
равна 
разнице между количествами жидкости,
втекающими и вытекающими из этого пространст:
ва. Непосредственно из уравнения (3.10) следует
ди, 
ди, 
ди,
аоа 
* =
ВЕа 
0.
23