Мелиорация и гидротехника. 2022. Т. 12, No 2. С. 192—208.
Гапа Кес1атайоп апа НудгаиПс Епепеегпе. 2022. У0о!. 12, по. 2. Р. 192—208.
или гипотеза об установлении критической глубины на гребне водослива.
Путем выхода из сложившейся ситуации может стать применение базовых
вариационных принципов механики, в частности наиболее фундаменталь-
ного из них — вариационного принципа наименьшего действия.
Теоретическое исследование. В предварительном исследовании [1]
был теоретически применен прямой вариационный принцип наименьшего
действия в формулировке Гамильтона для расчета водослива с широким
порогом при движении идеальной жидкости. Согласно этому принципу
наименьшего действия, движение частицы во временном интервале {| — 1
происходит таким образом, что обеспечивает экстремальное значение
функционала, называемого «действием». Рассматриваемая задача является
стационарной, т. ©. независимой от времени. В этом случае «действием»
является сам лагранжиан и принцип наименьшего действия имеет вид
Г — ехиг. Лагранжиан для обтекания водослива потоком жидкости, сече-
ние которого описывается или может достаточно точно аппроксимиро-
ваться степенным уравнением типа @, = Й"Л, м?, записывается в виде
формулы:
' 
. 
О° 
.
5 = ];Ь(і)с!г —› т / тах, / = Т — 7 = Й — — 
———— —> п / тах,
й 
2е(7"./)
где $ — действие;
Г. — лагранжиан, м;
Т — удельная потенциальная энергия, м;
(7 — удельная кинетическая энергия, м;
Й — глубина потока над гребнем, м, характеризующая потенциальную
энергию потока жидкости;
О° 
О°
22(1"7)° — вах
— удельная кинетическая энергия потока жидкости,
выраженная через его объемный расход, м;