155М 1561 -9087 Прикладна г!1дромеханка. 2010. Том 12, No 4. С. 71-80
ЕЦТЦ
Г°
+
2 
а 
а2 +- 4ЫГ
+ а+ 
у/а +__ /;_ 
(14)
@а 
а+ 
у/а2 + 4бК Г,
Итак, окончательная формула для Фа будет
1т]П
а
1 
— 
1 
Ят 
Ят
Ф 
= — шВ + — пЫ 
#
]{3]: 8 ]с+]{7ип и]и 
п]/с+
+-Ус1 (];7„‚ ]—„‚ ]—19)
В выражении для @т И далее Го следует по-
нимать как некоторый стандартный градиент на-
пора, который целесообразно выбирать исходя
из конкретных условий исходной задачи. В дан-
ном случае существует ряд равноценных спосо-
бов выбора, масштаба для градиентов. Например,
в качестве Го можно взять @т /(2л Ваки), что при
отсутствии фильтра и наличии в грунте предель-
ных деформаций отвечает максимальному в обла-
сти движения градиенту (на, дрене). Тогда @т — К
и, следовательно, формула (15) станет
(15)
Ф„ = — пЛ — т 
— в 
Иа (Во 
Г Т)
К; 
Ки 
Т.
Другой вариант — использовать для нормировки
градиентов /„. При этом относительные градиен-
ты в зоне предельной деформации превысят 1, а в
других характерных зонах будут меньше 1. В та-
кой ситуации
- 
_ 
ЧЯт,
Г, = 1, 
Я4т — ЭлкоГ, Ва`
так что
Ф — _іш}_{]„_}__і]пё—т —Шд_—т +Уа1(Еи71?ТЁ)'
КЕ 
К, — Ка 
Л
В целом выбор Го не имеет принципиального зна-
чения и никак не отражается на достоверности ко-
нечных результатов, величине размерных характе-
ристик.
Формула (15) пригодна для вычисления толь-
ко при наличии зоны предельной деформации, что
обеспечивается выполнением условия
@т > К„Г„В.)- 
(16)
ЕСЛИ же справедливо УСЛОВИЭ
Ё„]—„Ё]“ > @т > [—]СЁ]С, 
(17)
то происходят исключительно частичные дефор-
мации. Тогда математическая модель заметно
ТА
упрощается, так как выпадают второе из уравне-
ний (4), условия (10). Из ее решения вытекает, что
потери напора в области движения составят
Н
ан [ 1, 
в; 
/ 
а@а 
1, 
В
Ал = # | —н 
— —
т |\ ©; ПН@ 
тЁ1(т) + Ко ПЕК
В;
(18)
и в соответствии с (1) и (18) Ф.„ предлагается рас-
считывать по формуле
1 
— 
Я т 
Т, 
т 
Т
Фта — ——1ПН}" — 1ПЧ—_ +Уа‚2(]{и7]и71197ёт)7 
(19)
]‹:]с 
]К
где 
_
- 
т 
ое 
а ( 
В; 
1
Уа‚ 
]{ън]иэ] 
— оБ \ 
о
2( 
к) 
э (Чт 
]/‹:) +
_ 
\2 
т 
-5 
\2 
т
1 
а 
+ 46 — 
аЕ]с 
+ 41)31-*
2 
а 
а2 +- 4Ы, 
1, 
@
+= ш В +Т1ПЧ——— 
(20)
а 
]19
® 
ауВ,; 
+ \/а? В, + АБ
Несложно убедиться, что выражение (20) совпада-
ет с (14), если положить @п = ʄÄ у. Естествен-
но, что Фа стремится к ( по мере приближения
@т к 1& В Т.
Далее рассматривается радиальная фильтрация
к малому водоприемному элементу (стоку) с ма-
ксимальным за время эксплуатации расходом ©п 
-
Такая ситуация складывается при притоке воды
к фильтру скважины относительно малых разме-
ров,‚щелям между трубками гончарных дрен и пр.
Тогда в случае деформаций первого типа потери
напора в области движения приближенно (сопро-
тивление сохранившихся в зоне частичной дефор-
мации суффозионных частиц считается пренебре-
жимо малым) будут
©От | 1 
1 
1 
1 
1 
1
АЛ е —— | — | — — — 
— | — — —
4л | К; \ Ва 
В +]Се 
В; — Во +
3(11
Кко \ 8о 
В/ 
|`
По аналогии с (1) расход несовершенного водопри-
емного элемента, представляется в виде
АЛ
Фо —і—Фт.
(21)
@ — 47'(']&’0 
(22)
Принимая во внимание формулу (21) и выражение
1 
1
Ф 
= — — =
0 
Всі 
Н›
В. Л. Поляков