Инженерно-строительный журнал, No4, 2013 
АНАЛИЗ
В левой части уравнения (8) находится безразмерная величина объема земляных работ,
включающая в себя параметры потока, которые связаны между собой, поэтому их нельзя
задавать произвольно. Это гидравлический радиус, глубина наполнения канала, коэффициент
гидравлического трения. Правая часть уравнения, кроме независимой переменной Х, содержит
параметры, которые можно задавать произвольно. Это коэффициенты заложения откосов и
относительная ширина канала понизу. Кроме того, в правой части имеются заданные величины
(уклон земной поверхности и параметр х) 
). Независимая переменная х прямо пропорциональна
уклону дна канала и обратно пропорциональна ГЛубИНЭ потока в нем. Следовательно, она
изменяется так же, как уклон дна канала. Исходя из этих соображений, можно ожидать, что
функция 17=ф(х) будет иметь экстремум. Истинный объем земляных работ найдется из
формулы (7).
Возьмем производную а'У/а'х, приравняем результат к нулю и умножим полученное
1,5
уравнение на х 
” 
(это можно сделать, поскольку х>0), в результате придем к квадратному
уравнению в следующем виде:
х° +рх-д=0, 
(9)
где приняты следующие обозначения:
р=(0,5 
В +т)/т| -2хо/3;
а= (8+ т)/т, +хо /3-(0,5 8-+-т)хо/т, -
2
Решение уравнения (9) зависит от знака его дискриминанта = 
р /4—!—(]: если 2>0, то
имеются два действительных корня.
Вначале 
рассмотрим 
случай 
х)9=0 
(земная 
поверхность 
горизонтальна, 
;) =0).
Коэффициенты 
заложения 
откосов 
и 
относительная 
ширина 
канала 
понизу 
— 
величины
положительные, поэтому дискриминант больше нуля (в том числе и при /}=0 - живое сечение
имеет треугольную форму). Если выполняется условие Х) =3(О‚5‚В+т)/2т1, то р=0, и
квадратное 
уравнение 
превращается 
в 
квадратный 
двучлен, 
для 
которого 
о, =0, 
что
не соответствует равномерному движению воды в канале.
Найдем условие существования положительного дискриминанта уравнения при х)>0.
Обозначим — 
ху =а(0,5+т)/т ; 
в 
— этом — случае — р=(1-2а/3)(0,58+т)/т ;
Ч=(Д+т)/т1+(%а2—а)(0‚55+т)2/т12. Введя эти величины в формулу дискриминанта,
заметим, что имеющийся в ней член (‚В+т)/т1 положителен, поэтому есть необходимость
проверить, при каких условиях сумма оставшихся членов будет положительна. Потребуем, чтобы
эта сумма была больше нуля, и разделим ее на величину (О,5‚6’+т)2 /т12 ‚ в итоге получим:
0,25(1-2а/3)? +(а2/3) -а>0.
После преобразований придем к неравенству:
а° - руа+а) >0, 
(10)
где ; =3, 41 =9/16. Решение имеет вид [19]; 0,2 <а <2,8.
Следовательно, корни уравнения (9) являются действительными числами при условии:
О<а<1,5. На рис. 3 этому условию соответствует уклон местности, по которой проложена трасса
канала 701 >0. Считаем, что площадь живого сечения не зависит от уклона местности. При этих
условиях в точке 1 = 
191 площадь живого сечения равна ©@\ , площадь грунта, который необходимо
вынуть для создания в нем канала, обозначена на рисунке пунктирной кривой <2). Суммарная
Михалев М.А. Расчет магистральных каналов
86