Инженерно-строительный журнал, No6, 2012
Формула (4) не соответствует условию равномерного движения, и расчеты по ней при
прочих равных условиях дают величину коэффициента гидравлического трения, в четыре раза
превышающую ту же величину, которую можно получить по формуле (3).
Произведем 
в 
формуле 
(4) 
преобразования, 
используя 
следующие 
обозначения:
Л 
Н
—р=АНр; 5 :Тр’ где АНР 
— перепад пьезометрической высоты, 
„/ 
— уклон
08 
Р 
р
пьезометрической линии. С учетом этих преобразований вместо (4) придем 
к следующей
зависимости:
П2
Л =Арт
2ер
которая легко преобразуется в формулу Шези для напорного потока:
8
о= 7Ё к, . 
(5)
о
РЭССМЭТрИВЭЭМОЭ явление определяется тремя числами подобия: Рейнольдса, Эйпера И
Фруда. Число Рейнольдса в нем является критерием подобия, так как в него входят характерные
К
величины, которые по условию задачи заранее известны: Ке=-—— . Число Эипера не является
у
критерием ПОДОбИЯ, поскольку ВХОДЯЩИЙ в него характерный перепад давления АЭ заранее не
Ар
известен: Ви= 
7 
Характерная величина не зависит от координат и времени, поэтому
р
перепад давления, определяемый формулой (4), не является характерным, так как он зависит от
длины / выбранного участка трубопровода. Выберем в качестве характерного перепад давления
на длине трубопровода, равной гидравлическому радиусу — /= К, в таком случае из зависимости
(4) получим:
7
Ар=—-
Р 
8
Если подставить выражение (6) в зависимость, определяющую число Эйлера, придем к
следующему результату, из которого следует, что число Эйлера отличается от коэффициента
гидравлического трения на постоянную:
ри?. 
(6)
_ 70
а
Как и любое другое, число подобия Фруда представляет собой безразмерную комбинацию
из характерных величин, одинаковую для двух подобных явлений. Если для получения чисел
подобия использовать метод Ньютона равенства отношения сходственных сил в двух подобных
явлениях, то число Фруда получается в том случае, когда берут отношение силы инерции к силе
тяжести. В рассматриваемой задаче течение в трубе реализуется с помощью механического
движителя жидкости (насоса) за счет создаваемой им силы давления, равной перепаду давления
на длине трубы /, умноженному на площадь ее поперечного сечения @ . С тем, чтобы вычислить
число Фруда, необходимо силу давления, действующую в напорном потоке, заменить активной
силой, действующей в безнапорном эквивалентном потоке. Эквивалентным будем называть такой
безнапорный поток, в котором площадь поперечного сечения, средняя скорость течения и длина
совпадают с аналогичными параметрами в напорном потоке. Кроме того, уклон свободной
поверхности 
безнапорного 
потока 
принимается 
равным 
уклону 
пьезометрической линии 
в
напорном потоке. При такой замене перепад пьезометрической высоты в напорном потоке на
длине трубы / будет равен перепаду уровня свободной поверхности жидкости на той же длине в
Ел 
(7)
безнапорном потоке АН.:
АН „ = АН 
(8)
Михалев М.А. Гидравлический расчет напорных трубопроводов
21