Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, No 3(27), 2017 г., [32—42]
где л, — начальное количество загрязняющего вещества, м3;
У — расход грунтовых вод (оба — в месте сброса).
В случае постоянной нагрузки т([)гт задача (1), (7)-(9) представ-
ляет собой задачу оптимального управления с подвижным правым концом
(можно рассматривать варианты свободного или закрепленного времени).
Замена условия (9) более сильным требованием:
71:(1)$Ус‚ О<:<Т,
приводит к задаче оптимального уравнения с ограничением на фазовую
переменную.
Рассмотрим случай закрепленного времени (содержательно эта по-
становка выражает требование обеспечить соответствие предельно допу-
стимой концентрации через заданный отрезок времени Г`).
Пусть а(г)=а . Функция Гамильтона имеет вид:
Н(ч л, р)=ауо(гУП- 2(7 () т(1- р(е))- а()
где \у(:) — сопряженная переменная.
Согласно принципу максимума Понтрягина [10], \у(х) — постоянная
сопряженная неположительная функция. Обозначим () 
=\у<0.
Из уравнения для сопряженной переменной у /а!=—-ОН /Ол нахо-
дим \(1)=С,е“.
Необходимое условие максимума дает:
0=дН/др=ач,(г )- р( -т,(г),
откуда оптимальное управление:
р` ()=1-Гауо (т ()]? =1—[аСе_“ / т]“ ° 
(10)
где С=у/С..
Условие трансверсальности на правом конце дает:
90ч1+91Сіе_7`Т =0,
где 9=(90‚ 91) — вектор, касательный к лучу л<\/с. Тогда: