116 
ПМТФ, No 6, 1972
Начальные условия (3) примут вид
У/ (0, р) = пИ (0, р) -- п,, (0, р) 
(16)
где (7; (0, р) — значения изображений функций @; (1).
Решение уравнения (14) при условии (16) легко найдется, в частности,
при постоянных Со и Соу оно имеет вид
1 
Н 
Р
И (2,р) = — 1Н () +- т 
(0)) - [ 
(0 р) — @-ЕА ехр (— о)) (17)
Формулы обращения для функций С; (х, ) ищем в виде рядов по соб-
ственным функциям задачи Штурма — Лиувилля |® 5]
2 $(& р,) М;(#, 9) 
в =1,2) 
(18)
где р, — собственные значения задачи.
Умножим выражения (18) соответственно на л;К; (х, ру), проинтегри-
руем в соответствующих пределах и сложим. В результате получим
И (4,р) = 2 
Эе [ \ 91 @) М () М( раг --
0
+ та \ © (2) М (2, р.) М (2, од а]
та
Легко показать, что выражение в квадратных скобках в силу ортонор-
мированности функций , и , 
будет равно нулю при р, =Ё р; (у == ]), а
при р, = 0; (у = ]) — значению М, если его положить равным
та 
тоэ
М (0г = та \ 1 (2) Му? (, р,) ах -- т 
\ 95 () М (, ро)ах — (19)
0 
та
Отсюда следует, что © (#, р,) == И/ (#, р,) и формулы обращения имеют
вид (18), в которых $, должно быть заменено на No/ (#, р,).
Таким образом, ряды (18) вместе с (11) — (13), (17) и (19) дают реше-
ние рассматриваемой задачи.
Интерес представляют следующие частные случаи общей задачи.
1. Случай с, — 0 (или С, (т», ) = Со)) и о, = п,Д,, В, = &. Из (12)
имеем
т ЁЬ' Па — Та
— сёа [аз (та — та)] = — 
(20)
’Г›щ 
Т: ЁЗ‘ ац т 
—|— @а1
Для функции Н (г‚ р») получим выражение
Н (& 0.) —
дNo (тэ, 
)
еСоМ, (0, о,) — поДЭ,Сооба (т») _Щ_]
М(
М (р,). !› 
(21)
2. Случай В, = 0 (или дС, (тэ, ё) / дх = 0), а, = п)
Тогда характеристическое уравнение и функции Н (#, о,) примут вид
дтоалао -- (Т1тоао — аз%аэО)”!) 
6е ат 
*
Ё% [а2 (т2 —. ті)] р 
Э, 
2( 
Э, 
о, 
)—18
а1аэ2° — й1То + (а2 Т: + аз?тэ 
о ) Ё8 @а1 
т
Н (& ру) = СМ (0, р,) М”* (р,)
3. Случай засоления зоны аэрации покровного слоя при испарении
подземных вод. В этом случае в решениях для частных случаев 1 и 2 нужно
положить С = 0 и знак у скорости е изменить на противоположный.
(22)