Н. ЙИ. ГАМАЮНОВ, Д. Ф. ШУЛЬГИН 
115
Подставляя (9) в (8), получим уравнения
<
р
* 
ах* 
п; 
@х- + (0* 
— 6) М;=0 
в =1,2) 
(10)
которые решаются при граничных условиях (3) — (5) с нулевыми пра-
выми 
частями.
Общее решение системы (10) имеет вид
М, (х, р) = ехр (т;х) [ А; т ат -- В, сов ат 
] 
(11)
Из однородных граничных условий (3) — (5) (при Со = Соо — 0) полу-
чаем систему четырех уравнений для определения коэффициентов А;, В.
Чтобы эта однородная система уравнений имела нетривиальное решение,
необходимо и достаточно, 
чтобы определитель этой системы был равен
нулю А (о) — 0.
Запишем выражение для этого определителя
@х — @3 &
А (р) — 16 [ (та 
— то)] — олеаин 
— 
(12)
и для коэффициентов А;, В,
А, = — ао (бо161з — бозбп1), 
В, = — А\а1/йо2 
(13)
А, == — Боз (йо101з — йозйл1), 
В, = — А,бо1/бо›
Здесь введены следующие обозначения:
а: — 0уау, — боз = @, (та 5П аэтоь -|- а» с08 азть) -- Ва 51 аэТ»
аог — ата — В, — боз = 05 (, СО5 аза — ао 510 аэт») -- В, с08 аэт»
ацу = ехр (тут-) ч а,ту, — б 
== ехр (тэт) 510 а,тл
ауэ = ехр (тут) со8 ат — б1з == ехр (тэт) с05 аэтл
1 
& 
&
ай — ВМ (0* — ©; — тг, 
Та “ от
эдит
%
0, = р, (В, — оит1) - Р, (В, — 0от,), 
0, — а, (оир: — В,В» — В‚а»т»)
04 — а» (0р -- В.ВоОо — а„В.т:)/)), 
0, — аа, (о,В, Эо —- 0оВ)
р, = ®) (тэ? - аэ”) - Вото)/, 
Р» = 1аВ, — @ (т1? -- @1?)
Таким образом, функции МNo; (х, р) (11) являются решением задачи
Штурма — Лиувилля, собственные значения которой находятся как кор-
ни трансцендентного уравнения (12).
Рассмотрим теперь решение системы (6) для изображений. Умножим
эти уравнения соответственно на п; и сложим, будем иметь уравнение
*
дИ/ /дё -- р° И/ == Н (#, р) -- п 
(о) 
(14)
где введены обозначения
И/ (& р) = п0 (#, р) + п,(, (#, р), Н (#, р) = п,Н, -- п,Н,
Используя граничные условия для искомых функций С; и No; и равен-
ство о; (т,) = с, (т1), можно в выражении для Н (#, р) освободиться от
граничных условий на контакте слоев. В результате получим
оТ
Н (& р) = М () ПЁ]— п1Р,В,СоМ, (0, о) -- ВС пэР+В»б» (тэ) Соо М» (т Р)] (15)
ч
8*