114 
ПМТФ, No 6, 1972
Здесь 
и в дальнейшем индексы { = 1 и 2 отнесены соответственно
к верхнему и нижнему слоям покровной толщи, подстилаемой каптируе-
мым песчаным пластом; С (х, #) Ф; (х) — концентрации почвенного рас-
твора солей в любой 
и начальный моменты времени, г/л; С „, С, — концент-
рации предельного насыщения солями данного состава и подаваемой для
промывки 
воды, 
ег/л; ; — коэффициенты 
фильтрационной диффузии
(дисперсии), м?/сут.; оц, В; — постоянные коэффициенты, значения ко-
торых приводятся ниже при рассмотрении частных случаев задачи, пред-
ставляющих интерес для мелиоративной практики; ); — коэффициенты
растворения солей, сут.”1; т, т, — соответственно глубина залегания
грунтовых вод и общая мощность обоих слоев покровной толщи, м; & —
скорость фильтрации, м/сут.; п; — пористости слоев; Со: (#) — минера-
лизация подземных вод в 
хорошо проницаемом подстилающем пласте,
известная функция времени, г/л; г — координата, м; ось т направлена
вертикально вниз, начало координат выбрано на поверхности земли; 1—
время (сутки); Э, = п,Р,„/п,),.
По аналогии с обычным методом интегральных преобразований Кош-
лякова — Гринберга [* 
5] уравнения (1), (2) умножим соответственно на
ядра К; (х, р) и дважды проинтегрируем по частям в соответствующих
пределах. В результате вместо исходной системы получим обыкновенную
систему уравнений
дП‚‚/дЁ—РрЗПЪ—:Н‚‚—і—РЪ 
(& == 1, 2) 
(6›
тде
0(60 = \ С( 
К;( 
р) а, Р, (р) = С„ К) (#,р)ах, — Р, (р) = 0
Е ) 
0
И оорООДанаеы 
оо 
сса ‘Яаг ВАИ КОГ
На(Ё‚Р)=[\Щ эр оу 
ОНО 
|
’П_ь‚‘—‘
(тто == 0)
*
Предполагаем, что в нижнем слое (ниже уровня грунтовых вод) соли в
твердой фазе отсутствуют (у, = 0).
Для нахождения ядер преобразования получаем систему уравнений
@К, 
„ 
@К.
Р:-та К 
др Г (0* 
— 6) К, 
= 0 
(=1,2) 
(7)
(6: = 1, 
6; — з — 0)
Функции — К; (х, р) 
полагаем 
равными — М”! (р) No; (х, р) о; (2), 
где
М '(р) — нормирующий делитель, а ; (х, р) и с;(1) — неизвестные функ-
ции, 
определяемые соответственно из уравнений
а5; 
8
а ( _ М, 
\
Ві%\бі”а‚—{) -- (о* — 6;) М; = 0
Уравнения (8) получаются после подстановки значений К; (т, р) в
(7). Из последних двух уравнений с учетом равенства о; (т,) = с, (т4)
находятся функции
61 (х) == ехр <— ПЁ)] > ‚ — ©, () = ехр [_ (© :211)721) Ва ‚;’1‘2'; :\ 
(9)
Определение , (х, р) и No, (х, р) сводится к решению задачи Штурма —
Лиувилля при однородных граничных условиях.