140 
Н. Н. ГАМАЮНОВ, Б. С. ШЕРЖУКОВ
Общее решение уравнения (2.6) имеет вид [*]
Гры 
/Р
П(Г‚р)=63[0 (1/7 7') +С4К0 (\ 
Т 7') 
(2.7)’
Здесь следует принять С, — 0, так как
10( 
%г)—>оо‚Ко(1/—%г>—›0 при г— ©
Переходя к изображениям 0/ (В, р) == и (В, р) в 
третьем граничном
условии (2.5)
оЫ 
Вы* 
1, (аЁ) 
Н° 
_
С°(В, 
р) — оо ТА 
[(] (В, р) _?]_ 0 
(2.8)
найдем постоянную
с,= ©К( 2 я)+ аб И 2К (И 
в)
С учетом постоянных решение уравнения (2.6) имеет вид
=1
(2.9)
1 Н° 
К (В‚-) 
„— 
/... Т 
@В)
07(7р 
р К, (ВВ) _}_Ов/ткд (В.8) 
(т Ка 1‹1› (а&) ’ В ]/ 
>
Оригинал изображения (2.9) 
по 
формуле 
обращения 
Римана 
—
Меллина будет
Г.
х-|-100
1 
О (РоВ) 2 НХ 
К, (Вг) е?' ар
ё 
› 
)За ) РТКо(ВАН)+В /тК, (ВА)]
() 
Введем 
в рассмотрение 
замкнутый 
контур
(фиг. 
4), 
составленный 
— из — отрезка — ( — 15,
77 
1 -- 16), дуг С, 
и С, окружности | р| = р, двубе-
: 
режного разреза (1), (2) и окружности с; 
( |р| = &).
Внутри этого контура подынтегральная функция
© 
аналитична и однозначна, 
поэтому по теореме
Коши интеграл вдоль. отрезка (1 — 16, ' - 16)
Фето 
можно 
заменить 
интегралом 
вдоль 
остальной
части контура (направление интегрирования по-
казано стрелками)
Так как #> 0, то на дугах С, и С, 
подынтегральная 
функция
стремится к нулю при р—>со; к этому же пределу по лемме Жордана
стремится рассматриваемый интеграл.
Найдем интеграл 
по малой 
окружности с;(р= вехр1ф), для 
чего
при &в—>0(р—>0) 
воспользуемся 
разложением функций Макдональда
в ряды
КО(;)=—<11’1 %2—|—с>+[1 —(111% 2—}—0)](%2)24—....
Получив 
при |р|->0 неопределенность 
вида оо / со, 
раскроем ее
по правилу Лопиталя, дифференцируя по В, что дает
СЕ