138 
Н. И. ГАМАЮНОВ, Б. С. ШЕРЖУКОВ
Общее решение ') = С, сВ о -- С, 5В ох уравнения (1.1) для гранич-
ного условия ай,/ах == О при х = () дает С, = () и, следовательно,
п = 7а — 11° == С| сВ о 
(1.2)
Постоянную. С, определяем 
из 
условия Й, 
= Й, (В, ) на 
границе
% = В. Таким образом, в расчет вводится переменный во времени рас-
ход, поступающий из внешней зоны, что обуславливает параметриче-
скую зависимость искомого напора Й, от времени. Приняв очевидное
равенство Й, (В, &) = Н, (В, #), где Н, — напор в подстилающем горизонте
во внешней области (В < х < оо), напишем 
систему уравнений, опреде-
ляющих течение в ней
@Н» 
‚ 
К
КаТ 
э —- 
иа Щ(Щ — Н,) = 0 
(1.:?)
дН 
Н:-= Н, 
дН. 
'
йт 
[(]11 
Ц Т1)д—ш1]— овн 
(1.4)
где ё — коэффициент водоотдачи.
Определив Н, из уравнения (1.3), подставив в (1.4) и опустив произ-
водные порядка выше второго, получим при осреднении Н,-- Т12= Но-- Т,
д° Н. 
дН. 
& 
(Но-+- 
Т 
КТ
аз та — ор 
(аРЩЁб_іШ) 
(1.5)
Последнее уравнение рассматривается при 
начальном и граничном
условиях
— 
В 
. 
Н, (, 0) = Н, 
(1.6)
*к\д\ 
0.8 
Н, (со, #) = Но 
или 
[дН,/дх]х=со==0 
(1.7)
| ` 
Г 
Второе граничное условие получается из
4 
следующих 
рассуждений. Подставив Й, =
\' 
= Й, (В, {) в уравнение (1.2), найдем С, —
04 
= [й, (В, #) — Н°)/сВс.В; следовательно, (1.2)
" \ 
пЧимет вид
02 
о
_ 
» (к, ) — Н" = ВОМ 
оаа (1.8)
р ЙВо ПЙСО 
119? 
На границе г = В
Фиг. 2 
д8 (2 9 — о1, (В, ) — Н° ва 
В
Учитывая, что Й, = Н, при х == В, получим граничное условие тре-
тьего рода в виде
дН2 В,
‘)+В[Н° Н, (В, )] 
= 0 (В = о \ о.В) 
(1.9)
Решение уравнения (1.5) при начальном (1.6) и граничных условиях
(1.7), (1.9) (задача Римана), как известно, имеет вид
о 
і ’‚/СБ—В\
Н, (г гг):Н„—(НО_Н){ег...\”_а_Ы_
— ехр [В (# — В) + а,В*!] ег!с :„_Вд +вуаз ) } 
(1.10)
Так как на границе 2 = В
Н, (В/1) = |» (В, ) = Н — (Но — Н°) 1 — ехр (соВ*1) ег!с (ВУаз?)]
то подстановка 
в 
(1.8) дает выражение для напоров в подстилающем
водоносном горизонте внутренней области
а (г, #) = Н° - (Н, 
— Н°) 285 )) (1) 
(1.11)
График функции / = ехр (т?) ег!с (т), где т = В //а, дан на фиг. 2