$ 4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТОВ ПОДПОРА В ДВУХСЛОЙНОЙ СРЕДЕ
Подпор 
грунтовых 
вод в 
двухслойной среде (рис. 18) для
одномерной 
в 
Пплане задачи 
описывается следующей системой
уравнений [13]:
Н 
Н—й
вт-ос н в 
(П, 28)
да _ 
Н—й
вн А НЬН @. 
(Ц, 29)
Совместное преобразование уравнений (П,28) и (П,29) приво-
дит к уравнению:
д°й 
оЗА2 
дй 
© 
Ёт
а[дх2 (1 )+2іг дх2дг] 
дЁ 
й ‚ # = 
ь › (П’ЗО)
причем уровень на границе й=Й° связывается с напором на гра-
нице Н° зависимостью;
0/° = в —.
д
а величина и определяется для верхнего слоя.
В работе [1,13] были показаны 
некоторые 
способы решения
уравнения (11,30) для случая мгновенного изменения напора на
границе. Однако они оказались все-таки достаточно сложными и
дающими приемлемое решение только для 
случая мгновенного
изменения граничного напора.
Значительно более эффективным путем представляется линеа-
ризация 
уравнений 
(Ц, 28) 
и
(, 29), когда в знаменателе 
их
правой части величина 
й 
Заме-
няется осредненной величиной Йср-
Тогда уравнение (11, 30) 
прини-
мает вид:
а[ д°й 
1 
д°й, ] 
дА. 
@
° -, 
(П, 31)
ее
дх3 
о, 
— дх° @ 
д! 
в ’
(, 32) 
З
Ё 
» 
"а 
о» 
.’;‚
а, = 
®- 
— 
(Ц, 32а)
йер 
Рис. 
18. 
Схема двухслойной среды
а уравнение (11,29) представляется линейным уравнением перво-
го порядка
_.__Ё_. + ав’]‚ == С"ВН + _'Ё" * 
(1[› ЗЗ)
Решение уравнения (Н,33) определяет общий вид граничного
условия для изменения уровня АЙ (0; #) 
= ЛА° при изменении гра-
ничного напора на Величину АН (0, #) = ЛН°
53