при следующих условиях на неизвестной свободной поверхности
Е @ 4, д = 0:
и = Н (, 4, ); 
(9.2)
ан \ ( 28 
\* 
е \ дН 
©
+ 
-( 
©Э
Решение задач фильтрации на основе этих уравнений даже при
& = соп$\, р = соп5, & == соп$! аналитическими методами связано
© большими математическими трудностями, и поэтому такие задачи
решаются в основном численными методами с использованием ЭВМ.
Аналитическими методами решены лишь некоторые частные задачи,
которые особенно услешно используются при оценке точности раз-
личных приближенных решений и расчетов.
Приведем одно из таких решений, связанных с осушением весьма
ограниченного в плане двухслойного грунта, т. е. грунта в условиях
нисходящей вертикальной фильтрации, Принимая & == соп5! н 1, 
==.
= сопе! и считая режим фильтрации в нижнем слоежестким ( 
= 
0),
запишем рассматриваемую краевую задачу следующим образох
2 
=0, 
@Н, 
—
бисно, 
Эйр=
(9.4)
(=0, Н нц 1>0, у=ть Н, 
= Н 
/‹,%’%& ы‹,”т’:і:
#> 0, и = 0, И, = Н нна свободной поверхности потока
а 
оН,,
и Н, вн АН
где Н, (у, ), Н, (у, () — напоры в слоях; Н„ напор на подошве
нижнего 
слоя, который поддерживается постоянным,
В результате некоторых преобразований решение задачи (9.4)
сводится К решению уравнения
@ 
Н,
в—
т(|_
-в при ( = 
0, у=т. — (9.5)
“
Тогда окончательное выражение для определения перемещения сво-
бодпой поверхности во времени у = и (1) будет иметь вид
ЗЕ
1;_—‚=[,„‚(1_;Ъ)_No]х
ет,(! —) 
- й+ —
х 
е 
+ т (0
е (! — 
)_ь‚л.нл,_е‚...
(9.6)
Естественно, большее практическое значение в указанной поста-
новке имеет рассмотрение задач плоской неустановившейся филь-
трации к дренам. В таких задачах условие на депресснонной кри-
236