В общем случае для нахождения оригинала 
по изображению
(7.49) необходимо применять численные методы обращения преоб-
разования Лапласа, что требует весьма существенных и громоздких
вычислений. Однако расчеты, в частности процедуру перехода от
изображения 
к оригиналу, можно существенно упростить, если!
искать решение задачи для’ малых и больших значений (, соответ-
ствующих большим и малым параметрам р преобразования Лапласа.
Рассмотрим решение сначала для малых параметров р, а затем
для больших.
Малым параметрам р < 01а соответствует значение времени
Т> 10/ра нли { 2> 1Юрулт, 
/ 
Тогда выражение для г приближенто
можно представить в виде г = И рр/у, н в результате обратного
преобразования Лапласа для больших значений времени & получим
@) = ( 
о) — 28 п( М В, 4- 
*
Р, @В в) овн 
(7.50)
Х 
ай
1
где ® ( ^ = 
Е — 
-- й)); объяснение остальных па-
раметров приведено ранее. Кории @, определяются из уравнения
(7.7). Выражение для погонного одностороннего расхода в сечении
х имеет Вид
к 
Ть 
@й,
, 
) = р
&) = п5
(7.51)
В формулах (7.50) н (7.51) глубины Й, (, сс и расходы 
(, со) при
установившемся режиме фильтрации определяются по зависимостям!
(7.9) н (7.10). Для больших значений р >> 10уа, соответствующих
малым_значениям времени 
# << 0,1/уа. или # << 0,1 уу /& 
имеем
г е= Ур -г а. Тогда в результате обратного преобразования Лапла-
са для малых # © некоторым приближением после ряда упрощений.
можно залисать
&( В = 
В, + 2 У 1,( ) В, -- да Х
ЗаРу в). 
(7.52)
Р, (@4 
-- @)
тде ® ( ^ 
т
Из приведенного общего решения задачи вытекает ряд важных
случаев нли схем фильтрации, аналогичных рассмотренным ранее
196