164 
ТЕОРИЯ ОСУШЕНИЯ ЗЕМЕЛЬ
скоростей результирующего потока получается путем векторного
сложения двух первоначальных полей скоростей. Возможность
такого взаимного наложения будет использована ниже.
3. МЕТОД ГОДОГРАФА
Посредством преобразования варца-Кристофеля мы можем —
по 
крайней 
мере 
в принципо 
— получить системы течени
которые в плоскости 2 ограничены прямыми линиями тока и экви-
потенциалями. В случае системы течений со свободной поверх-
ностью груптовых вод задача обычно становится болес сложной,
поскольку форма и расположение 
этой поверхности, как правило,
нензвестны. В таких случаях может оказаться весьма полезным
так 
называемый метод `годограф
Пусть © = /(2) будет функцией, относящейся к плоскости &
и соответствующей отображению плоскости потока @. Посредством
диффоронцирования 
получаем повую функцию
о=-Ге= -& 
(1,7)
Используя уравнения (11,3) и (11,4), будем имоть
д9 
|.1.д9.
э=-а НО
Подставляя в это уравнение эпачения компонентов скорости
к = — 
нр = — & 
мы получам
о— о— 
(11,8)
сли /(2) являстся апалитической функцней, то можно доказать,
что то же самое имоет силу для /'(2). Слодовательно, уравноние
(11,7) даст конформное отображонне плоскоети г на плоскость ©
Уравнение (11,8) можот получить интересную и наглядную трак-
товку, о которой будет речь ниже.
Представим себе, что частица жидкости движется в плоскости 2
вдоль линии тока’ ф = , от ТОчКи А в направлении точки В
(рис. 55, а). Вектор скорости в точко А обозначается чероз ул»
а в точке В — через _ уд. Отображение этой линии тока на пло-
скости* 
о будот прямой линией $ = \No: (рис. 55, 6).
Теперь предположим, что все векторы скорости, соотвотствую-
зщцие этой самой линии тока, выходят из неподвижной. точки О
(рис. 55, е). В этом случао конечные точки будут образовывать
кривую, которая называется годографом линии тока. Тогда_обр
вованию годографа для каждой линии тока на плоскости 2 будут,
очевидно, соответствовать отображения в плоскости годограф: