УРОВЕНЬ ГРУПТОВЫХ ВОД И ОСАДКИ. 
161
Следовательно, обо эти фупкции могут рассматриваться как функ-
ции потенциала, соответствующие грунтовому потоку в однород-
ной и изотропной почне. Обычно ф обозначает фупкцию потен-
цнала, в то время как соответствующая ей фупкция \ называется
функцией тока. Кривые, которые в плоскости #, у соответствуют
постояицому значению Ф лвляются эквипотепциалями. 
Моисо
таке доказать, что липии токов соотвотствуют \ = соп+!.
Поскольку известно, что линии токов пересекают эквилотен-
циали 
под прямым углом, то достаточно доказать, 
что кривые
Ф (& #) 
— сопыб и ф (& у) =+ солз! повсюду образуют систему`
ортогональных траекторий, или доказать, что 
нормали 
к двум
кривым образуют друг с другом ирямой угох во всех точках пере-
сечения.
Нормаль к кривой ф ( 2 у) — сопя\ задастся воктором © соста-
вляющими Э8н :;/7 
Аналогично нормаль к кривой No (2, у) =
сопя! дастся воктором с составляющими ® и Э% Эти два век-
д " ду
тора 
перпендикулярны 
один 
другому 
потому, 
что скалярное
произведение
о8д9 д%.
дх
уу
стромится к нулю, о чем свидетельствует подстановка уравнения
(1,5).
'Пример 1, 
Рассмотрим простую функцию 
@ = г° Используя
выражения @ = ф - 
&р м 
2 = 2 + 1, мы получим уравиенно
ф — 
1р а* — * + 1-длу, которос эквивалентно двум действи-
тельным 
`уравнения!
® 
ф = 2г
Проверим, какому потоку соответствует эта фупкция. иии
токов и эквипотенциали даются соответственно с помощью выра-
жений:
Элу 
= сопв;
Обе системы кривых являются ортогональными гиперболами,
показанными на рисупке 53.
Болышое зпачение функции тока \ вытекает из слодующей
теоремы, которую мы хотим доказать. Пусть двум разным лициям
тока соответствуют 
ф = : н 
No = }.. Тогда расход воды @,
протекающий 
между 
этими 
линиями 
тока, будет выражаться
просто разностью » — у Если 
5 обозначает действительную
41 Дренаж с.-х. демель