160 
ТЕОРИЯ ОСУШЕНИЯ ЗЕМЕЛЬ
то можно доказать, что это изображение является конформным,
т. ©. при изображении босконечно малых площадей сохраняются
утлы и соответствие тому жо самому масштабу во всех направле-
ниях!, Зависимость @ == /(2) между комплекспыми переменными
являстсл 
эквивалентной 
двум действительным 
уравнециям:
9=Ф(& у) и $= %( ).
Используя уравнония (,1) н (П,2), мы подучаем следующие
выражения`для частной пройзводной:
д 8 ‚ д8 — (2)-1.
да “ а: д5
"Так.как 
о=Ф+ 
®
д9
то 
® нНЕ еа / ()
Анологично для другой частной производной имосм
откуда
ига 
д91 
@х
г@ 
= щ':;_; Э. 
(1,4)
Сравноние уравнений (Ц,3) и (1|,4) даст!
д9 _ д%.. 
9. 
д$ 
ы
Эв 7 ду ! 
ду — ов * 
(1,5)
Эти уравшения являются уравнениями 
Коши-Римана.
Из них вытекает, что.
ЧРо о аВВ ос
28 
Рр ° дкду ” 
дудя 
—^
так что ф автоматически удовлотворяет уравнению Лапласа. Это
справедливо также и_ в отношонии функции \. Таким образом,
мы доказали, что любая _ аналитическая. функция @ = /(2) соот-
ветствует. 
даум. — действительным - функциям — ф = ф (2, 
у) 
н
1 = ® @& ), которые обе 
удовлетворяют. ` уравнению Лапласа.
3 Иначе говоря, дво пересекалощнеся кривые плоскости г образутют такой
эо угод, 
как соответственные криике плоскости 
©® (в соответственной_точке),
м лиейные элемонты обсих кривых в 
плоскости 2 в данной точке находятся
взаимно в таком жо отнотении, 
как линейные элементы соответственых кри-
вых плоскости ® (в той эко точке) —- Прим. ред.