і+
ж ()А[+@_9()+д_9(Аг)
нн — 
аР 
ат 
©
д 
2 
& 
2 
3 
& Л 
3 
2 
,‘А А
с\* А + д’е| 
(Ах)° . |д`с| 
(Ах)” , | д 
хА:
дх 
дх і 
2 
— дхзі 
6 
— дхдіі 
2
& 
&
+ 
д% | (Ах)%А: , [ д% | (А)Ах +
5 
$ 
+
дх ё!), 
дхдг), 
© 
8.23)
Отбрасывая члены малого порядка, найдем искомую погреш-
ность:
/
2 
2
е=1 [р.;."%’Ц..."А„!_ 
д...с2 
_
дх ), 
(8.24)
Следовательно, при использовании леворазностной аппрокси-
мации конвективного члена фактически моделируется задача массо-
переноса с коэффициентом диффузии 0 ‚ равным:
\:Ах( 
УА!)
Р, =р + 
1 +
р 
А 
(8.25)
т.е. значение Э, больше, чем действительный коэффициент диффу-
зии Э; подчас эти величины различаются на порядок .
Из соотношения (8.25) следует, что в случае схемы поршнево-
го вытеснения (0 
= 0) фронт переноса будет «размазан» за счет чис-
ленных эффектов (так называемая численная диффузия) . Количест-
венно влияние этого фактора можно оценить на примере фундамен-
тальной задачи о распространении загрязнения при мгновенном из-
менении концентрации на одной из границ области (см. раздел 7.3).
На рис. 8.12, отвечающем расчетным значениям л = 0,3 и
ух /Р = 50, показана зависимость относительной погрешности се-
точного решения 
(Ас(х, й)) от числа пространственных (М =
х‚‘‚’/ Ах, где х? — расчетная координата фронта) и временных (No)
шагов для сечения, расположенного поблизости от фронта поршне-
вого вытеснения (х/' х/= 0,95). Видно, что при реальных условиях
моделирования погрешность численного решения можеёт достигать
десятков процентов. Важно, что в отличие от задач фильтрации, для
* 
В задачах теплопереноса, где преобладают большие значения Д, эта разница
обычно не столь заметра.
489